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Interferencias -Ecuación de onda
Correspondiente a 2º de BACHI, resolveremos un ejercicio de física. En este caso, de INTERFERENCIAS de dos ondas armomicas coherentes (en face o con diferencia de fase constante) de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda que poseen en sentidos contrarios. Aplicando el PRINCIPIO DE SUPERPOSICION hallaremos la ecuacion de onda resultante yr=2Acos(kx)sen(wt) y las condiciones que se cumplen en los VIENTRES (o ANTINODOS) cuando la amplitud es maxima (2A) y en los NODOS. Con estos resultados teóricos resolveremos un tipico ejercicio de SELECTIVIDAD...
Para la obtención de la ecuacion de onda resultante, aplicamos la identidad trigonometrica senA+ senB= 2.cos(A-B)/2)).sen(A+B)/2)).
Y quedaría yr=Asen(wt-kr)+Asen(wt-k.r') = A [sen(wt-kr)+sen(wt-k.r')] =
=A.2.cos((wt-k.r'-(wt-k.r))/2).sen((wt-k.r' +(wt-k.r))/2) =
=2A.cos((k.r-k.r')/2).sen(2wt-k.r' - k.r))/2) = 2A.cos(k(r-r')/2).sen(wt - k(r' +r)/2)
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Foro de preguntas y respuestas
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Jose
el 5/8/19Buenas David
Tengo una duda. En tu vídeo de interferencias, la ecuación de la onda resultante se muestra una fase tal que así: (wt-k[(r+r')/2]), donde las distancias r y r' se suman. En un libro que tengo, estas aparecen restándose y no estoy seguro de si eso puede ser un error del mismo. ¿podrías indicarme donde podría ver detalladamente la suma teórica de la superposición de dos ondas por favor?
Muchas gracias.
Saludos
Antonio Silvio Palmitano
el 5/8/19Recuerda la identidad trigonométrica de transformación en una multiplicación de una suma de dos expresions senoidales:
sen(p) + sen(q) = 2*cos( (p-q)/2 )*sen( (p+q)/2 ) (*).
Luego, observa las expresiones de las funciones de onda que muestra David en el vídeo:
y1 = A*sen(w*t - k*r),
y2 = A*sen(w*t - k*r');
luego, planteas la superposición de ambas ondas, y queda la ecuación:
yr = y1 + y2, sustituyes expresiones, y queda:
yr = A*sen(w*t - k*r) + A*sen(w*t - k*r'), extraes factor común, y queda:
yr = A*( sen(w*t - k*r) + sen(w*t - k*r') ) (1).
Aquí observa la identidad trigonométrica señalada (*), y tienes:
p = w*t - k*r, y q = w*t - k*r',
de donde tienes:
(p - q)/2 = ( w*t - k*r - (w*t - k*r') )/2 = (w*t - k*r - w*t + k*r')/2 =
= (-k*r - k*r')/2 = -k*(r+r')/2 (2);
(p + q)/2 = ( w*t - k*r + (w*t - k*r') )/2 = (w*t - k*r + w*t - k*r')/2 =
= (2*w*t - k*r - k*r')/2 = ( 2*w*t - k*(r+r')-k*(r+r') )/2 = w*t - k*(r+r')/2 (3).
Luego, aplicas la identidad trigonométrica señalada (*) en la expresión de la función de onda resultante señalada (1), y queda:
yr = A*cos( (p-q)/2 )*sen( (p+q)/2 ),
aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:
yr = A*cos(-k*(r+r')/2)*sen(w*t - k*(r+r')/2),
aplicas la identidad trigonométrica del coseno del opuesto de un ángulo en el factor cosenoidal, y queda:
yr = A*cos(k*(r+r')/2)*sen(w*t - k*(r+r')/2),
que es la expresión de la onda resultante que muestra David en el vídeo.
Espero haberte ayudado.
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Jhon Freddy
el 25/4/16 -
Jose Manuel Martin Ruiz
el 28/12/15
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Kevin
el 17/6/15A) *¿Puede darse el caso de que sea y1= Asen(kr-wt) , y2= Asen(kr'-wt)?
Suponiendo este caso. ¿en la fórmula los cosenos y senos estarían cambiados, no?
B) *¿Y en caso de que sea y1=Acos(kr-wt), y2=Acos(kr'-wt)?
Suponiendo ese caso, sería igual que en el vídeo ¿no? -
ronald fernando enciso Rodríguez
el 30/5/15hola david, ¿ cuando igualas la formula de la amplitud resultante a 2A por la diferencia de fase entre dos (min 17 ), en esta nueva formula no hay que multiplicar tambien por el cos para que que quedara igual que la formula de amplitud resultante que si usa el coseno?.
gracias por tu dedicación -
Adrià
el 9/5/15 -
Marta
el 14/4/15 -
fer
el 24/3/15
