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Discutir un sistema 02 - Rouché
Discutiremos un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas, dependiendo de los valores de un parametro. Para ello, segun el Teorema de Rouché--Frobenius, "discutiremos" el rango de la matriz de los coeficientes (A) y de la matriz ampliada asociadas al sistema (A*), a partir de sus determinantes menores,
Una vez encontrada todas las posibilidades, discutiremos si el sistema tiene una unica solucion (Sistema Compatible Determinado -SCD), si tiene infinitas soluciones (Sistema Compatible Indeterminado -SCI) o si no tiene solucion (Sistema Incompatible -SI).
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Foro de preguntas y respuestas
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Juan Encio Avello
el 10/10/18 -
Tamara
el 22/1/18Discutiendo un sistema, ¿cuándo se hará por determinantes y cuándo por gauss? Por Gauss, ¿no se ahorrarían muchos pasos? Gracias.
Antonius Benedictus
el 23/1/18En líneas generales:
Empieza transformando el sistema por Gauss en otro equivalente más sencillo.
Si el sistema no tiene parámetros, acábalo por Gauss.
Si el sistema tiene parámetros, discútelo mediante el teorema de Rouché-Fröbenius-Kronecker-Capelli.
En función de parámetros, resuélvelo por Crámer.
En caso de valores concretos de los parámetros, termina la discusión y la resolución por Gauss.
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Eimy
el 8/8/17una pregunta en el minuto 17:42 el R(A*) te da distinto de 0 y entonces supones que el R(A*) =3 pero no se haria tambien el determinante 2x2 de la matriz ampliada para ver si vale el R(A*) =2 ?????
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Irene
el 26/4/17 -
Borja
el 31/8/15Buenas tardes
Tengo una pregunta sobre este vídeo, concretamente en el minuto 12:08. He estado observando la matriz ampliada cuando m=2 y me he dado cuenta de que F3= F1 + F2. ¿Podría decir directamente que la matriz ampliada cuando m=2 tiene de rango 2? ¿O sería mejor poner eso más demostrar un solo determinante distinto de cero para que quede claro que de rango 1 no puede ser? Muchas gracias por vuestros vídeos y por ayudarme a sacarme el Bachillerato por fin.
David
el 31/8/15Lo que dices es perfecto y está GENIAL que hayas sido capaz de verlo. GENIAL!!
Te tocará, no obstante siempre demostrar que el determinante es nulo, pero no hace falta que lo hagas. Puedes comentar que el determinante es 0 porque hay una propiedad de los determinantes que dice que un determinante es nulo si dos o mas filas son combinacion lineal. Si lo escribes, no tendrás que hacerlo. Un abrazo! -
Luismi Gil Lopez
el 20/1/15Hola!
Hay algo que no acabo de entender, según dices en el minuto 4:50 cuando exista un determinante al menos que sea distinto de 0, el rango sera >= que n.
Sin embargo en el minuto 17:40 encuentras un determinante que no es 0 en la matriz ampliada (A*) y presupones que R(A*) = n . Descartando la opcion de que el rango sea mayor que n.
En ese caso ¿Sería correcto afirmar que cuando exista un determinante distinto de 0 en la matriz (A) el R(A) siempre será igual a n? No se si me explico.
P.D. Muchas gracias por tu labor, gracias a tus videos pasé la prueba de acceso a Grado Superior y ahora me estoy preparando la PAU por libre para la Ingeniería Informática.
Luismi (Zaragoza)
Usuario eliminado
el 21/1/15Hola Luismi
En el min. 17:40 se sigue aplicando el criterio explicado en el min. 4:50, pero la matriz ampliada es una matriz 3x4 y su rango máximo posible es 3. Como David ha encontrado una submatriz de rango 3 ya no es posible encontrar otra de mayor rango. Por eso concluye que Rg(A*)=3.
Ánimo con los estudios!
