Vamos con una orientación.

Puedes llamar V al volumen del globo en el instante en estudio.

Considera que el volumen de la barquilla es despreciable en comparación con el volumen del globo, por lo que tienes que también es despreciable el valor del módulo del empuje que ejerce el aire sobre la barquilla en comparación con el empuje que ejerce el aire sobre el globo.

Luego, tienes que el módulo de su peso total es:

P = (350+50+M_He)*g =  (400+M_He)*g (1),

y tienes que la expresión de la masa de gas contenida en el globo es:

M_He = δ_He*V (2).

Luego, tienes que el módulo del empuje que ejerce el aire sobre el globo es:

E = δ_ai*V*g (3).

Luego, planteas la condición de equilibrio, y queda:

E = P, sustituyes las expresiones señaladas (3) (1), y queda:

δ_ai*V*g = (400+M_He)*g, divides por g en ambos miembros, y queda:

δ_ai*V = 400 + M_He, sustituyes la expresión señalada (2) en el último término, y queda:

δ_ai*V = 400 + δ_He*V, restas δ_He*V en ambos miembros, y queda:

δ_ai*V - δ_He*V = 400, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(δ_ai - δ_He)*V = 400, divides por (δ_ai - δ_He) en ambos miembros, y queda:

V = 400/(δ_ai - δ_He), expresas al volumen del globo en función de su radio, y queda:

(4/3)π*R³ = 400/(δ_ai - δ_He), multiplicas por 3 y divides por 4π en ambos miembros, simplificas, y queda:

R³ = 300π/(δ_ai - δ_He), extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

R = ∛( 300π/(δ_ai - δ_He) ),

que es la expresión del radio del globo en función de su masa total, de la densidad del aire y de la densidad del gas (helio) contenido en él.

Luego, tienes el valor de la densidad de masa del aire, consultas en una tabla el valor de la densidad de masa del helio, y tienes: δ_He = 0,1785 Kg/m³ ≅ 0,18 Kg/m³, reemplazas valores en la ecuación remarcada, y queda:

R ≅ ∛( 300π/(1,29-0,18) ) ≅ 9,47 m.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía foto del enunciado para que podamos ayudarte (observa que el émbolo sobre el cuál se aplica la fuerza tiene radio cuya medida es 150 cm = 1,5 m, y este valor nos llama la atención).

Observa que con los datos correspondientes al tablero colocado en posición horizontal tienes que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P, vertical hacia abajo,

Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical hacia arriba,

Fuerza aplicada: F, horizontal con sentido acorde al desplazamiento del cuerpo, o a su desplazamiento probable,

Rozamiento de la superficie: fr = μ*N, horizontal con sentido opuesto al desplazamiento del cuerpo;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F - fr = 0, de donde tienes: F - μ*N = 0, y luego tienes: F = μ*N,

N - P = 0, de donde tienes: N = P;

luego, sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, y de ella despejas, según la situación sea de reposo (con desplazamiento probable según el sentido de la fuerza aplicada), o de Movimiento Rectilíneo Uniforme:

μ_e = F₁/P = 10/40 = 0,25 (coeficiente de rozamiento estático),

ya que la fuerza aplicada cuyo módulo es 10 N equilibra exactamente a la fuerza de rozamiento estático máxima;

μ_d = F₂/P = 8/40 = 0,2 (coeficiente de rozamiento dinámico),

ya que la fuerza aplicada cuyo módulo módulo es 8 N equilibra exactamente a la fuerza de rozamiento dinámico.

a)

Planteas las ecuaciones correspondientes al cuerpo en reposo sobre un plano inclinado con ángulo θ, pero ahora observa que sobre el cuerpo están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P, vertical hacia abajo,

Acción normal de la superficie de apoyo: N, perpendicular al plano inclinado hacia arriba,

Rozamiento de la superficie del plano: fr = μ*N, paralela al plano hacia arriba;

luego, estableces un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, y eje OY perpendicular con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

P*sen(θ_M) - fr_e = 0, y de aquí despejas: fr_e = P*sen(θ_M),

N - P*cos(θ_M) = 0, y de aquí despejas: N = P*cos(θ_M);

luego, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento estático máxima en la primera ecuación, mantienes la segunda ecuación, y queda:

μ_e*N = P*sen(θ_M),

N = P*cos(θ_M);

luego, divides miembro a miembro la primera ecuación entre la segunda, simplificas, y queda:

μ_e = tan(θ_M), reemplazas el valor del coeficiente estático de rozamiento, y queda:

0,25 = tan(θ_M), compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

14,04° ≅ θ_M, que es la medida del máximo ángulo de inclinación para el cuál el cuerpo permanece en reposo.

b)

Observa que la medida del nuevo ángulo de inclinación (16°) es mayor que la medida remarcada, por lo que puedes concluir que el cuerpo desliza y, por lo tanto, tienes que el coeficiente de rozamiento de dinámico: μ_d = 0,2.

c)

Observa que las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo son análogas a las que hemos planteado en el inciso (a), por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

P*sen(θ) - fr_e = M*a, 

N - P*cos(θ) = 0, y de aquí despejas: N = P*cos(θ_M);

luego, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento estático máxima en la primera ecuación, mantienes la segunda ecuación, y queda:

P*sen(θ) - μ_e*N = M*a,

N = P*cos(θ_M);

luego, sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la primera ecuación, y queda:

P*sen(θ) - μ_e*P*cos(θ) = M*a, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

P*( sen(θ) - μ_e*cos(θ) ) = M*a, sustituyes la expresión del peso en el primer miembro, y queda:

M*g*( sen(θ) - μ_e*cos(θ) ) = M*a, divides por M en todos los términos, y queda:

g*( sen(θ) - μ_e*cos(θ) ) = a, que es la expresión de la aceleración del cuerpo;

luego, reemplazas valores (g = 9,8 m/s², μ_e = 0,2, θ = 16°), resuelves, y queda:

0,817 m/s² ≅ a, que es el valor del módulo de la aceleración del cuerpo.

d)

Estableces el origen de coordenadas en el punto más alto del plano inclinado, y tienes los datos iniciales (observa que el cuerpo se desplaza con la dirección y el sentido positivo del eje OX, y que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0):

x_i = 0, v_i = 0, a ≅ 0,817 m/s²;

luego, planteas la expresión dela función posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

x = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

reemplazas los datos iniciales, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

x = 0,409*t²;

luego, tienes el valor de la posición final: x = 1,60 m, reemplazas, y la ecuación queda:

1,60 ≅ 0,409*t², y de aquí despejas:

t ≅ √(1,60/0,409), resuelves, y queda:

t ≅ 1,978 s, que es el valor del instante de llegada del cuerpo al pie del plano inclinado.

Espero haberte ayudado.

a) ω₀=600·2π/60=20π rad/s

b) ω=ω₀+αt =>0=20π+α·40 =>α=-π/2 rad/s²

c) θ= (20π rad/s)(40s)+(-π/2 rad/s²)(40s)²/2= 400π rad

d) a_c=v²/r=ω₀²·r=400·π²·1,2=4737,41 m/s²

Pq teta inicial es 0?

Tienes un ejercicio resuelto igual pero con datos distintos resuelto en este enlace, espero te sirva.

http://www.rinconsolidario.org/ciencias/biblioteca/asignaturas/FYQ1bach/Course6/Unit_11/Eval/EVAL011.HTM?unit=11&accion=2

Recordarte también que sería necesario que aportarás algo más que el enunciado y que preguntes dudas muy concretas, así podremos ver en qué fallas, de esa manera será más fácil ayudarte, un saludo

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de la bola, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia el eje de giros, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre la bola actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos acordes a la posición de la bola que se muestra en tu imagen:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo;

Tensión de la cuerda, inclinada hacia el eje de giros y hacia arriba, formando un ángulo de 30° con el eje OY.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que las componentes en la dirección del eje OY se equilibran, y que las componentes en la dirección del eje OX, en realidad solamente la componente de la tensión de la cuerda, proporcionan la fuerza centrípeta que permite a la bola girar en torno al eje vertical), y queda el sistema de ecuaciones:

T*sen(30°) = M*a_cp (1),

T*cos(30°) = P (2);

luego, sustituyes la expresión del peso de la bola en la ecuación señalada (2), divides por cos(30°) en ambos miembros, y queda:

T = M*g/cos(30°) (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

M*g*sen(30°)/cos(30°) = M*a_cp,

aquí divides por M en ambos miembros, y despejas:

a_cp = g*sen(30°)/cos(30°) (4),

que es el valor del módulo de la aceleración centrípeta;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función de la rapidez lineal y del radio de giro, y queda:

v²/r = g*sen(30°)/cos(30°),

sustituyes la expresión del radio de giro en función del ángulo de apertura y de la longitud de la cuerda, y queda:

 v²/( L*sen(30°) ) = g*sen(30°)/cos(30°),

multiplicas por L*sen(30°) en ambos miembros, reduces factores semejantes en el segundo miembro, y queda:

v² = L*g*sen²(30°)/cos(30°),

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v = √( L*g*sen²(30°)/cos(30°) ),

extraes el factor cuadrático fuera de la raíz cuadrada, y queda:

v = sen(30°)*√( L*g/cos(30°) ) (5),

que es la expresión de la rapidez de giro de la bola en función de la longitud de la cuerda, del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y del ángulo de apertura;

luego, sustituyes la expresión de la rapidez de giro en función de la rapidez angular y del radio de giro en la ecuación remarcada y señalada (5), y queda:

r*ω = sen(30°)*√( L*g/cos(30°) ),

sustituyes la expresión del radio de giro en función de la longitud de la cuerda y del ángulo de apertura, y queda:

L*sen(30°)*ω = sen(30°)*√( L*g/cos(30°) ),

sustituyes la expresión de la rapidez de giro en función del periodo de giro, y queda:

L*sen(30°)*2π/T = sen(30°)*√( L*g/cos(30°) ),

multiplicas por T y divides por sen(30°)*√( L*g/cos(30°) ) en ambos miembros, y de aquí despejas:

T = 2π*L/√( L*g/cos(30°) ) (6),

que es la expresión del periodo de giro en función de la longitud de la cuerda, del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre, y del ángulo de apertura.

Luego, reemplazas el valor de la longitud de la cuerda que tienes en tu enunciado: L = 50 cm = 0,5 m, y el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre: g = 9,8 m/s² en las ecuaciones remarcadas señaladas (5) (6) (y en todas las demás ecuaciones auxiliares que hemos numerado a fin de obtener los valores de las incógnitas auxiliares), y queda:

v = sen(30°)*√( 0,5*9,8/cos(30°) ), resuelves, y queda: v ≅ 1,189 m/s;

T = 2π*0,5/√( 0,5*9,8/cos(30°) ), resuelves, y queda: T ≅ 1,321 s.

Espero haberte ayudado.

Lo tienes resuelto aquí

http://www.rinconsolidario.org/ciencias/biblioteca/asignaturas/FYQ1bach/Course6/Unit_11/Eval/EVAL011.HTM?unit=11&accion=2

Considera un sistema de referencia OXY usual, con origen de coordenadas en el punto de concurrencia de todas las fuerzas. Luego, planteas las expresiones de las fuerzas en función de sus componentes, y queda (observa que expresamos a las fuerzas en Newtons):

F₁ = < 12 , 0 >,

F₂ = < 0 , 9 >,

F₃ = < -15*cos(37°) , 15*sen(37°) > = < -15*0,8 , 15*0,6 > = < -12 , 9 >,

F₄ = < -15*cos(37°) , -15*sen(37°) > = < -15*0,8 , -15*0,6 > = < -12 , -9 >.

Luego, planteas la expresión de la fuerza resultante, y queda:

R = F₁ + F₂ + F₃ + F₄, reemplazas expresiones, y queda:

R = < 12 , 0 > + < 0 , 9 > + < -12 , 9 > + < -12 , -9 >, planteas la suma vectorial componente a componente, y queda:

R = < 12+0+(-12)+(-12) , 0+9+9+(-9) >, resuelves componentes, y queda:

R = < -12 , 9 > N,

cuyo módulo queda expresado:

|R| = √( (-12)²+(9)² ) = √(144+81) = √(225) = 15 N.

Espero haberte ayudado.

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/1000/1159/html/13_motores_fuerza_contraelectromotriz.html

Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas al nivel del punto donde se encuentra el cuerpo cuando se corta la cuerda.

Luego, observa que tienes tres instantes de interés, para los que calcularemos la energía potencial gravitatoria, la energía cinética de traslación y la energía potencial elástica del sistema, y con ellas las correspondientes energías mecánicas:

1°)

El móvil se encuentra en su posición inicial (observa que el móvil está elevado y en reposo, y que el muelle está relajado):

EM₁ = EPg₁ + ECt₁ + EPe₁, sustituyes expresiones, y queda:

EM₁ = M*g*L*y₁ + (1/2)*M*v₁² + (1/2)*k*Δs₁²,

reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales, y que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²), y queda:

EM₁ = 0,5*10*2*(1-cosα) + (1/2)*0,5*0² + (1/2)*k*0², resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

EM₁ = 10*(1-cosα) (en Joules).

2°)

El móvil se encuentra en su posición más baja (observa que el móvil no está elevado y no está en reposo, y que el muelle está relajado):

EM₂ = EPg₂ + ECt₂ + EPe₂, sustituyes expresiones, y queda:

EM₂ = M*g*y₂ + (1/2)*M*v₂² + (1/2)*k*Δs₂²,

reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales, y que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²), y queda:

EM₂ = 0,5*10*0 + (1/2)*0,5*3² + (1/2)*k*0², resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

EM₂ = 2,25 J.

3°)

El móvil se encuentra en su posición final (observa que el móvil no está elevado, que está en reposo, y que el muelle está comprimido):

EM₃ = EPg₃ + ECt₃ + EPe₃, sustituyes expresiones, y queda:

EM₃ = M*g*y₃ + (1/2)*M*v₃² + (1/2)*k*Δs₃²,

reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales, y que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²), y queda:

EM₃ = 0,5*10*0 + (1/2)*0,5*0² + (1/2)*k*0,4², resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:

EM₂ = 0,08*k (en Joules).

Luego, como tienes en tu enunciado que se desprecian las pérdidas de energía por rozamientos, planteas conservación de la energía entre el primer instante y el segundo, y también entre el tercer instante y el segundo, y queda el sistema de ecuaciones:

EM₁ = EM₂,

EM₃ = EM₂, 

sustituyes expresiones, y queda:

10*(1-cosα) = 2,25, de aquí despejas: cosα = 0,775, y de aquí tienes: α ≅ 39,195°,

0,08*k = 2,25, de aquí despejas: k = 28,125 N/m.

Espero haberte ayudado.

Lo tienes resuelto en este link ;)

https://www.academiatoan.com/pdf/Fisica-2015.pdf