a) 2t/(1+t²)=1=> t=1 => al año

b) b'(t)=0 => t=±1 => al año hay un extremo

     b''(1)<0 => en t=1 hay un Máximo => los beneficios máximos se obtienen al cabo de un año

    el mínimo lo tiene en t=0 => los beneficios mínimos se obtienen el primer día

    los beneficios crecen desde el principio hasta un año y decrecen a partir de ahí

c) lim_x→+∞b(t)=0 => los beneficios van mermando hasta que desaparecen

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Hacer todo el problema por inducción me parece un poco tortuoso,no sé si te sirva,pero  podrías probar que para cualquier n, n∧7-n es divisible por 2,3 y 7,es decir,hacer tres pequeños problemas (Algunos pueden salir por inducción)

Probemos entonces que para cualquier n, 2 divide a  n∧7-n,observa que si n es par,n∧7 también lo es, es decir si n=2k para alguna k∈ℤ,entonces n∧7=(2k)∧7  que también es par,es claro entonces que n∧7-n  es par.Ahora si n es impar,es decir n=2k+1 para algun k∈ℤ,observa que n∧7=(2k+1)∧7=(2k)∧7+(2k)∧6+...+1

Así,podemos escribir

n∧7=(2k+1)∧7=(2k)∧7+(2k)∧6+...+1=2t+1 para algún t∈ℤ,es decir que n∧7 es impar también,así,hemos probado que para cualquier n natural,n∧7 y n tienen la misma paridad,así n∧7-n es siempre par.

Para probar que n∧7-n es divisible por 3,observa primero que n³-n es divisible por 3 (esto se puede probar por inducción) hagamos esta prueba,ahora es inmediata por el pequeño teorema de Fermat.

Es claro que si n=0,  n³-n es divisible por 3,ahora para n>0 supon que 3 divide a  n³-n,ahora bien (n+1)³-(n+1)=n³+3n²+3n+1-n-1=n³+3n²+2n=n³-n+3n²+3n=n³-n+3(n²+n)

Aplicando la hipotesis de inducción,sabemos que 3z= n³-n,para algún z∈ℤ,así,tenemos 

(n+1)³-(n+1)=3z+3(n²+n)=3(z+n²+n) es decir,3 divide a n³-n para cualquier natural n.

Ahora bien,volviendo al problema de probar que n∧7-n es divisible por 3 observa que 

n∧7-n=n(n∧6-1)=n(n²-1)(n∧4+n²+1)=(n³-n)(n∧4+n²+1)

Y como n³-n es divisible por 3,entonces también lo es n∧7-n  para todo n natural.

Para probar que n∧7-n es divisible por 7 igualmente puedes hacerlo por el pequeño teorema de Fermat,pero si no te agrada,puedes intentarlo por inducción.primero observa  que si n=0,es claro que n∧7-n es divisible por 7,ahora bien, supon que 7 divide a n∧7-n y probemos que (n+1)∧7-(n+1) es divisible por 7,observa que,no hace falta hacer las cuentas,pero vamos a hacerlas

(n+1)∧7=n∧7+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+7n+1

Así (n+1)∧7-(n+1)=n∧7+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+6n=n∧7-n+7n∧6+21n∧5+35n∧4+35n³+21n²+7n=n∧7-n+7(n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)

Por hipotesis de inducción,sabemos que existe p∈ℤ tal que 7p=n∧7-n,así,tenemos que:

(n+1)∧7-(n+1)=7p+7(n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)=7(p+n∧6+3n∧5+5n∧4+5n³+3n²+n)

Es decir,7 divide a (n+1)∧7-(n+1) así, 7 divide a n∧7-n para cualquier n natural.

Como 2,3 y 7 dividen a n∧7-n,es claro que 42 también lo divide.

Cualquier duda,quedo atento

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Es correcto

Está perfecto!!