Lo siento Karen, pero el concepto de centro de masas es propio de universidad y unicoos no aborda esos niveles.

Ójala algun otro unico se anime a echarte una mano, lo ideal sería que os ayudárais los unos a los otros

a) 

Centro de masa de un conjunto de masas puntuales: 

R_CM = [∑(m_i*r_i)]/m_total 

Determinamos el vector posición de cada particula.

r₁ = 0 m i + 0 m j = 0   →   r₁ = 0 

r₂ = 0 m i + 4 m j = 4 m j   →   r₂ = 4 m j

Y aplicando la formula: 

R_CM = (m₁*r₁ + m₂*r₂)/(m₁ + m₂)

R_CM = [5*(0) + 10*(4 j)]/(5 + 10)

R_CM = [40 j]/(15)

R_CM = 8/3 m  j = 2.6667 m j

b) 

Aplicamos la segunda ecuación de newton para hallar la aceleración de dicha masa.

F_x = m₂*a

2 = 10*a

a = 0.2 m/s² 

Y la nueva posición horizontal la hallamos aplicando cinematica: 

x = xo + vo*t + 0.5*a*t² = 0.5*a*t² 

x = 0.5*0.2*2² = 0.4 m 

Y la posición final de esta masa seria entonces: 

r₂ = 0.4 m i + 4 m j

La posición de la otra masa sigue siendo la misma: 

 r₁ = 0

Entonces la posición del centro de masa seria: 

R_CM = (m₁*r₁ + m₂*r₂)/(m₁ + m₂)

R_CM = [5*(0) + 10*(0.4 i + 4 j)]/(5 + 10)

R_CM = [4 i + 40 j]/(15)

R_CM = 4/15 m i + 8/3 m j = 0.2667 i + 2.6667 m j

c) 

Aceleración del centro de masa para un conjunto de masas puntuales: 

a_CM = [∑(m_i*a_i)]/m_total 

Donde para nuestro caso:

a₁ = 0

a₂ = 0.2 i

Aplicando la ecuación: 

a_CM = (m₁*a₁ + m₂*a₂)/(m₁ + m₂)

a_CM = [5*0 + 10*(0.2 i)]/(5 + 10)

a_CM = [2 i]/(15)

a_CM = 2/15 m/s² i = 0.1333 m/s² i

Aplicas la expresión:

m=m₀·e^(-λt)=>m=10·e^((-ln2/T)·t)=10·e^((-ln2/138)·69)=7,07 g

La tienes a partir del minuto 13:00 en este vídeo del profe ;)

https://www.youtube.com/watch?v=mqIvXg-W7Eo

Hola Antonio,

Tienes que hacer las ecuaciones del movimiento de cada coche. Al ser un ejercicio de MRU, las ecuaciones son x(t) = x₀  + v · ( t - t₀ )

NOTA: Lo hago todo en km/h y h.

a) Para hallar el tiempo:

Policia: x(t) = 0 + 117·( t- 0) --> x(t) = 117·t

Ladrones: x(t) = 0,5 + 99 (t - 0) --> x(t) = 0,5 +99·t

Ahora igualas las dos ecuaciones: 

117·t = 0,5 +99·t

Y queda una ecuación de primer grado con una incognita, que resuelvo

117·t-99·t = 0,5

18·t = 0,5

t = 0,5 /18

t= 1 /36 horas --> lo pasamos a segundos multiplicando por 3600 --> t= 100s

b) Para hallar el espacio, basta con sustituir t=1/36 h en cualquiera de las dos ecuaciones, esto te lo dejo a ti.

Y como consejo, añade un par de dibujos esquematico con etiquetas de inicial y final, ladrones y policias.

Saludos

Ramón Ferreruela

Hola Pedro,

Creo que tienes que usar el teorema de conservación de la energía.

E _inicial =  E_final 

E_inicial = E_{cinetica inicial} + E_{potencial inicial}  

E_final = E_{cinetica final} + E_{potencial final} 

Ahora toca calcular la energía inicial  

E_{cinetica inicial} = (m·v² ) / 2 = (15 · 9² )/2= 15·81/2=  ...  Julios

E _{potencial inicial} = m·g·h=15·9,81·25 = ... Julios

Si sumas los dos resultados es la energía inicial

Ahora tienes que igualar la energía inicial a la final:

E_final = E_{cinetica final} + E_{potencial final} 

Que  no la conocemos en su totalidad...

E_{cinetica final} =(m·v²)/2= (15·v²)/2, se quedará la v como incognita  

Ahora toca calcular la energía potencial, que a 9 metros de altura si que la podemos calcular.

E _{potencial final} = m·g·h=15·9,81·9 = ... Julios

Y ahora igualas 

a) Tenemos un movimiento en 2 dimensiones: MRU en eje X y MRUA en eje Y:

v_x=20i m/s

v_y=(v_0y-gt)j=0-10·t=-10t j

v=20 i-10t j m/s

v(t=4)=20i-40j m/s

b) r=x i+ y j

x=x₀+v_0x·t=20t  m

y=2000-0,5·10·t²=2000-5t² m

r(t=4)=80 i -1920 j m

c) Aplicando las expresiones del tiro horizontal tienes que:

x=20t

y=2000-5t²=>el punto de impacto se produce cuando y=0 con lo cual:

0=2000-5t²=>t=20 s

Por lo tanto el alcance será => x=20·20=400 m

d) La velocidad la obtenemos utilizando la expresion del apartado a) y sustituyendo el tiempo que tarda en impactar en el suelo:

v=20 i-10t j m/s=>v(t=20)=20i-200j m/s cuyo módulo es: v=200,1 m/s

e) tgα=v_y/v_x=-200/20=-10 =>α=-84,28 º

Mejor?

Para la próxima sería recomendable que antes vieras los vídeos de la web del profe sobre tiro horizontal 

Lo siento pero no entiendo tu pregunta

Por favor envía foto del enunciado completo para que podamos ayudarte.

En los tres problemas tienes Tiro Oblicuo (o Parabólico).

Luego, recuerda las expresiones que seguramente has visto en clase:

t_ascenso = v_i*senθ/g (tiempo de ascenso),

y_Máxima =  v_i²*sen²θ/(2*g) (altura máxima),

t_vuelo = 2*v_i*senθ/g (tiempo de vuelo),

x_Alcance = v_i²*sen(2*θ)/g (alcance).

Luego, tienes los datos:

v_i = 50 Km/h = 50*1000/3600 = 125/9 m/s (rapidez inicial, para los tres problemas);

θ = 30° (ángulo de disparo para el primer problema),

θ = 45° (ángulo de disparo para el segundo problema),

θ = 60° (ángulo de disparo para el tercer problema),

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

y solo queda que reemplaces valores en las expresiones remarcadas y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Lamento no poder ayudarte Cinthia pero los conceptos como el módulo de Young, etc son propios de la universidad y no los tratamos en este foro. Prueba a una malas en el foro de tecnología a ver si ahí pueden echarte una mano, un saludo ;)

Lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos ya grabados por el profe, lo lamento de corazón