El calor es igual al trabajo total producido:

Q=W

Aquí tienes la explicación, solo hay una errata y es que donde pone h₁+h₁ es h₁+h₂

Espero te sirva ;)

Puedes calcularlo mediante el principio de conservacion de la energía:

E_elástica+E_{cinética inicial}=E_{potencial final}

0,5·k·x²+0,5·m·v_i²=mgh siendo h=x/sen45 por trigonometría

0,5·500·0,2²+0,5·2·3,16²=2·9,8·x/sen45

x=0,72 m

Mejor?

En estos casos te recomiendo que siempre trabajes con el circuito original; osea sin reducir nada. La razón de esto es que si no tienes el debido cuidado puedes perder las variables originales. Al reducir las resistencias en paralelo, el voltaje del capacitor no lo pierdes ya que la resistencia equivalente compartirá igual los mismos bornes que tendrían las resistencias en separado con el capacitor. Quiere decir que el voltaje del capacitor lo tienes correcto. Sin embargo, haciendo esta reducción pierdes la corriente del inductor. Del circuito original, aplicando un divisor de corriente tenemos que: 

i = [(30x10³)/(30x10³+20x10³)]*5x10^-3 

i = 3 mA

Que seria el valor correcto para la corriente del inductor. 

Tienes los datos:

EM = 1250 J,

M = 5 Kg;

luego, considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del punto de lanzamiento del objeto.

Luego, planteas la expresión de su energía mecánica en el instante de lanzamiento, y queda:

EP_i + EC_i = EM, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*y_i + (1/2)*M*v_i² = EM, reemplazas valores, y queda:

5*9,8*0 + (1/2)*5*v_i² = 1250, cancelas el término nulo, y de aquí despejas:

v_i² = 500, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_i = √(500) ≅ 22,361 m/s.

Luego, planteas la expresión de su energía mecánica en el instante de altura máxima, y queda:

EP_M + EC_M = EM, sustituyes expresiones, y queda:

M*g*y_M + (1/2)*M*v_M² = EM, reemplazas valores, y queda:

5*9,8*y_M + (1/2)*5*0² = 1250, cancelas el término nulo, y de aquí despejas:

y_M ≅ 25,510 m.

Espero haberte ayudado.

Si los resultados los obtienes sí.

Un poco desastroso tu procedimiento. Sería deseable anotaras los datos, fórmulas a utilizar y fueras sustituyendo poco a poco de manera ordenada y clara. Porque veo que calculas cosas en un lado y en otro, pero sin orden. Y eso es muy importante a la hora de resolver problemas, tenlo en cuenta.

Y también mírate los vídeos de caída libre por favor

No porque la energía mecánica se conserva en cualquier punto

La magnitud de la fuerza que ejercen el sol y la luna sobre la tierra se determinan con la expresión: 

F = (G*m_T*m_x)/r_x² 

Donde:

G es la constante gravitacional con valor de 6.673x10^-11N*m²/kg² 

m_T es la masa de la tierra.

m_x puede ser la masa del sol (m_S) o la masa de la luna (m_L).

r_x puede ser la distancia entre la tierra-sol (r_TS) o la distancia entre la tierra-luna (r_TL).

Esta fuerza que ejercen el sol y la luna serán siempre de atracción, por lo que su vector apuntara siempre hacia la masa perturbadora (sol o luna).

La referencia la tomaremos en la tierra (punto cero).

Dicho esto, vamos a desarrollar para cada fase.

Para la fase #1: 

La fuerza que ejerce la luna sobre la tierra vale:

F_LT = - (G*m_T*m_L)/r_TL² i

La fuerza que ejerce el sol sobre la tierra vale: 

F_ST = - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

La fuerza total se obtiene haciendo la sumatoria vectorial, en este caso unidimensional. 

F_T = F_LT + F_ST = - (G*m_T*m_L)/r_TL² i - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

F_T = - G*m_T*(m_L/r_TL² + m_S/r_TS²) i

Para la fase #2: 

La fuerza que ejerce la luna sobre la tierra vale:

F_LT = (G*m_T*m_L)/r_TL² i

La fuerza que ejerce el sol sobre la tierra vale: 

F_ST = - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

La fuerza total se obtiene haciendo la sumatoria vectorial, unidimensional nuevamente. 

F_T = F_LT + F_ST = (G*m_T*m_L)/r_TL² i - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

F_T = G*m_T*(m_L/r_TL² - m_S/r_TS²) i

Para la fase #3: 

La fuerza que ejerce la luna sobre la tierra vale:

F_LT = - (G*m_T*m_L)/r_TL² j

La fuerza que ejerce el sol sobre la tierra vale: 

F_ST = - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

La fuerza total se obtiene haciendo la sumatoria vectorial, en este caso es bidimensional. 

F_T = F_LT + F_ST = - (G*m_T*m_L)/r_TL² j - (G*m_T*m_S)/r_TS² i

F_T = - (G*m_T*m_S)/r_TS² i - (G*m_T*m_L)/r_TL² j

La fuerza resultante en cada fase la puedes obtener aplicando el teorema de pitagoras. 

Por favor, dirige tu consulta al Foro de Matemáticas para que los Colegas puedan ayudarte.

Tienes los datos:

M = 0,5 Kg (masa de la partícula),

t_i = 0 (instante inicial),

r(0) = < 5 , 5 > m (posición inicial),

v(0) = < -1 , 1 > m/s (velocidad inicial),

F₁ = < -3 , -5 > N (primera fuerza aplicada),

F₂ = < 2,5 , -2 > N (segunda fuerza aplicada),

F₃ = < 2 , 10 > N (tercera fuerza aplicada).

Luego, planteas la expresión de la fuerza resultante, y queda:

F = F₁ + F₂ + F₃, reemplazas expresiones, y queda:

F = < -3 , -5 > + < 2,5 , -2 > + < 2 , 10 >, resuelves, y queda:

F = < 1,5 , 3 > N.

Luego, a partir de la Segunda Ley de Newton, planteas la expresión de la aceleración, y queda:

a = F/M, reemplazas expresiones, y queda:

a = < 1,5 , 3 >/0,5, resuelves, y queda:

a = < 3 , 6 > m/s² (observa que la aceleración es constante).

Luego, planteas la expresión de la velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v(t) = v(0) + a*t, reemplazas la expresión de la velocidad inicial y la expresión de la aceleración, y queda:

v(t) = < -1 , 1 > + < 3 , 6 >*t (en m/s) (1),

que es la expresión vectorial de la función velocidad de la partícula con las condiciones de tu enunciado.

Luego, planteas la expresión de la  posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

r(t) = r(0) + v(0)*t + (1/2)*a*t², reemplazas la expresión de la posición inicial, la expresión de la velocidad inicial y la expresión de la aceleración, y queda:

r(t) = < 5 , 5 > + < -1 , 1 >* + (1/2)*< 3 , 6 >*t² (en m),

que es la expresión vectorial de la función posición de la partícula con las condiciones de tu enunciado.

Luego, evalúas la expresión señalada (1) para el instante en estudio (t = 2,5 s), y queda:

v(2,5) = < -1 , 1 > + < 3 , 6 >*2,5, resuelves el segundo término, y queda:

v(2,5) = < -1 , 1 > + < 7,5 , 15 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

v(2,5) = < 6,5 , 16 > m/s.

Espero haberte ayudado.