a) 

Como no hay fuerza de rozamiento, la energía se conserva.

Quiere decir que la energía mecánica en "A" va ser igual a la energía mecánica en "B".

Recordamos que la energía mecánica se encuentra sumando la energía cinética "K" más la energía potencial "U" (o elastica "U_e" si hay). 

Escribimos las ecuaciones para estas energias mencionadas: 

K = 0.5*m*v² 

U = m*g*h

U_e = 0.5*k*x² 

Dicho esto, podemos encontrar la energía mecánica en "A": 

E_A = K_(A) + U_(A) + U_e(A) = 0.5*m*v_A² + m*g*h_A + 0.5*k*x² 

En este punto no hay precensia de resortes. Por lo tanto se va el ultimo termino:

E_A = 0.5*m*v_A² + m*g*h_A 

Reemplazando datos: 

E_A = 0.5*3*17.4² + 3*9.81*5 = 601.29 J

Hacemos lo mismo para el punto "B". Planteamos la energía mecánica: 

E_B = K_(B) + U_(B) + U_e(B) = 0.5*m*v_B² + m*g*h_B + 0.5*k*x² 

En este punto tampoco hay precensia de resortes. Y tambien es evidente que h_B = 0.

Por esta razon, desaparecen los dos ultimos terminos de ecuación plasmada.

E_B = 0.5*m*v_B² 

Reemplazando datos: 

E_B = 0.5*3*v_B² = 1.5*v_B² 

Y como dijimos al inicio, la energía mecánica en "A" y "B" es la misma. Entonces: 

E_A = E_B 

601.29 = 1.5*v_B² 

Y de acá solo toca despejar "v_B" para obtener la respuesta. 

v_B² = 601.29/1.5

v_B = (601.29/1.5)^0.5 

v_B = 20.0215 m/s

b) 

Encontramos la energía mecánica en el punto de máxima compresión del resorte. Llamamos a este punto "P". 

E_P = K_(P) + U_(P) + U_e(P) = 0.5*m*v_P² + m*g*h_P + 0.5*k*x² 

En este punto no hay velocidad (v_P = 0) ni altura (h_P = 0). Se van los dos primeros terminos de la ecuación.

E_P = 0.5*k*x² 

Reemplazando datos: 

E_P = 0.5*400*x² = 200*x² 

La energía mecánica en el punto "B" se obtiene reemplazando el valor de velocidad obtenido en el inciso a) en "E_B":

E_B = 1.5*20.0215² = 601.29 J

Como era de esperarse. 

En esta ocasión, se tiene presencia de una fuerza de rozamiento. La expresión para el cambio de energía entre estos dos puntos es: 

E_P - E_B = - ƒ*d

Donde "ƒ" es la fuerza de rozamiento y "d" es la distancia en la que actua la fuerza de rozamiento. 

Recordemos que: 

ƒ = μ_k*N

Donde "N" es la fuerza normal. Haciendo un diagrama de cuerpo libre es facil ver que: 

N = m*g

Entonces: 

ƒ = µ_k*m*g

Y la fuerza de rozamiento actua en los 12.3 m mas la distancia "x" que es nuestra incognita. Matemáticamente: 

d = 12.3 + x

Por lo que nos queda la expresión final como: 

E_P - E_B = - µ_k*m*g*(12.3 + x)

Reemplazando los datos:

200*x² - 601.29 = - 0.82*3*9.81*(12.3 + x)

Si arreglas esta ecuación, te daras cuenta que se tiene una cuadratica.

Resolviendo por cualquier metodo algebraico conocido y omitiendo todo resultado negativo obtenemos la respuesta.

x = 1.1750 m

Recordamos que la magnitud de la fuerza que ejercen dos cargas puntuales se determina con la expresión: 

F = (k_e*q*q')/(r²) 

Donde k_e en el vacío vale 8.99x10⁹ N*m²/C² 

Las cargas q₁ y q₃ ejercen fuerzas de repulsión y atracción en q₂ respectivamente. 

Haciendo origen en la carga q₂, la fuerza que ejerce q₁ sobre q₂ (F₁₂) tendrá componentes tanto en el eje "x" y "y" debido a la posición de las cargas. 

El triángulo de cargas es equilátero (lados iguales). Por lo que todos sus ángulos internos miden 60º. 

Con esta información podemos calcular las componentes de la fuerza F₁₂.

Pasamos antes el lado del triángulo a unidades acordes al sistema internacional (SI). 

r = 6 cm*(1 m/100 cm) = 0.06 m

Entonces:

F_12(x) = [(k_e*q₁*q₂)/(r²)]*Sin(60º) = [(8.99x10⁹*3x10^-6*4x10^-6)/(0.06²)]*Cos(60º)

F_12(x) = - 14.9833 N

F_12(y) = [(k_e*q₁*q₂)/(r²)]*Sin(60º) = [(8.99x10⁹*3x10^-6*4x10^-6)/(0.06²)]*Sin(60º)

F_12(y) = - 25.9519 N

Fíjate que ambas componentes son negativas respecto al origen establecido. Esto se hace manualmente. 

Ahora calculamos la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂ (F₃₂). Esta fuerza solo va en dirección "x". 

Quiere decir que: 

F_32(y) = 0

F_32(x) = (k_e*q₃*q₂)/(r²) = (8.99x10⁹*2x10^-6*4x10^-6)/(0.06²)

F_32(x) = 19.9778 N

La fuerza total en q₂ será la suma de las componentes. 

F_T = [F_12(x) + F_32(x)] i + [F_12(y) + F_32(y)] j

F_T = [- 14.9833 + 19.9778] i + [- 25.9519 + 0] j

F_T = 4.9945 N i - 25.9519 N j

Y la magnitud de este vector seria: 

|F_T| = [(4.9945)² + (-25.9519)²]^0.5 = 26.4281 N

1. 

Sumatorias de fuerzas en el eje vertical "y" igual a cero (no hay movimiento):

∑F_y = 0

N - m*g*Cos(30º) = 0

De acá calculamos el valor de la fuerza normal.

N = m*g*Cos(30º)

N = 80*9.81*Cos(30º)

N = 679.657 N

Sumatoria de fuerzas en el eje horizontal "x" igual a masa por aceleración:

∑F_x = m*a

m*g*Sin(30º) - ƒ = m*a

Aca sabemos todo menos la aceleración. 

Reemplazando datos y resolviendo para "a":

80*9.81*Sin(30º) - 20.4 = 80*a

372 = 80*a

a = 372/80

a = 4.65 m/s² (Opción "B" es falsa)

Aplicando la ecuación cinemática: 

x = v_o*t + 0.5*a*t² 

Como no hay velocidad inicial, v_o = 0. Entonces: 

x = 0.5*a*t² 

Reemplazando los datos y resolviendo para "t": 

149 = 0.5*4.65*t² 

2.325*t² = 149

t² = 149/2.325

t² = 64.086

t = 8.0054 s (Opción "C" es falsa)

Recordando que ƒ = µ_k*N

Reemplazando datos y resolviendo para "µ_k": 

20.4 = µ_k*679.657

µ_k = 20.4/679.657

µ_k = 0.0300 (Opción "A" es verdadera)

dF = (k_e*q*dQ)/[x_(dQ->q)]²

dQ = λ*dx

x_(dQ->q) = a - x + r 

dF = (k_e*q*λ*dx)/(a -x +r)² 

F = k_e*q*λ*∫₀^a[dx/(a -x +r)²]

λ = Q/a

F = k_e*q*(Q/a)*∫₀^a[dx/(a -x +r)²]

F = k_e*q*(Q/a)*[1/(a -x +r)]₀^a 

F = k_e*q*(Q/a)*[1/(a -a + r) - 1/(a -0 +r)]

F = k_e*q*(Q/a)*[1/r - 1/(a + r)]

Reemplazando los datos en esta última ecuación damos con la respuesta.

Recordando que en el vacío k_e = 8.99x10⁹ N*m²/C²

Dicho esto:

F = 8.99x10⁹*1x10^-6*(100x10^-6/1)*[1/0.5 - 1/(1 + 0.5)]

F = 1.1987 N i (Repulsión)

Perfecto, Lucia. 

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A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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hola!, ya pude resolver el apartado A, pero el B no me sale como dice en el solucionario, que pone que la energia mecanica es -2,66x10³³ J

Tendrás que aplicar la ley de Biot Savart en forma vectorial:

Te tocará calcular un producto vectorial y después integrar. Poco más puedo ayudarte porque las expresiones en forma diferencial se salen de los contenidos generales de unicoos

8)

Observa que sobre el auto están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (observa que la dirección de desplazamiento del auto es perpendicular a la dirección de la fuerza de rozamiento que la superficie de apoyo ejerce sobre él):

Peso: P = M*g = 1000*9,8 = 9800 N, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical, hacia arriba;

Rozamiento estático (observa que se opone a que el auto derrape): fr_e = μ_e*N, horizontal, hacia el centro de la curva.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia el centro de la curva, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda el sistema de ecuaciones:

N - P = 0,

fr_e = M*a_cp;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas y de la masa del auto, y queda:

N - 9800 = 0, y de aquí despejas: N = 98000 N,

μ_e*N = 1000*a_cp, aquí reemplazas el valor del módulo de la acción normal y queda:

μ_e*9800= 1000*a_cp, y de aquí despejas: a_cp = 9,8*μ_e (1).

Luego, tienes el valor de la rapidez lineal del auto: v = 50 Km/h = 50*1000/3600 = 125/9 m/s.

y tienes ienes el valor del radio de la curva: R = 50 m;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función de la rapidez lineal del auto y del radio de la curva en la ecuación señalada (1), y queda:

v²/R = 9,8*μ_e, reemplazas valores, y queda:

(125/9)²/50 = 9,8*μ_e, y de aquí despejas:

μ_e = (125/9)²/(50*9,8) = (15625/81)/490 = 15625/39690 ≅ 0,394,

que es el valor del coeficiente de rozamiento estático necesario para que el coche pueda tomar la curva sin derrapar.

a)

Tienes el valor del coeficiente estático de rozamiento estático: μ_e = 0,6,

y como es mayor que el coeficiente estático de rozamiento necesario, entonces tienes que el conductor del auto sì puede recorrer la curva sin que su auto derrape.

b)

Tienes el valor del coeficiente estático de rozamiento estático: μ_e = 0,2,

y como es menor que el coeficiente estático de rozamiento necesario, entonces tienes que si el conductor toma la curva en estas condiciones, entonces el auto derrapará.

Espero haberte ayudado.

7)

Vamos por etapas.

1º)

Observa que luego que el pie del futbolista se desprende de la pelota, tienes una situación de Tiro Oblicuo (o Parabólico), en la que tienes los datos:

θ = 45º (ángulo de disparo),

v₀ = a determinar (rapidez inicial de la pelota),

A = 40 m (alcance del disparo),

g = 9,8 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre);

luego, planteas la expresión del alcance en función de la rapidez inicial y del ángulo de disparo, y queda:

A = v₀²*sen(2*θ)/g, reemplazas valores, y queda:

40 = v₀²*sen(2*45º)/9,8, resuelves el factor trigonométrico en el segundo miembro, y queda:

40 = v₀²/9,8, multiplicas por 9,8 en ambos miembros, y queda:

392 = v₀², y de aquí despejas:

v₀ = √(392) m/s ≅ 19,799 m/s.

2º)

Observa que antes que el futbolista patee la pelota, tienes que ésta se encuentra en reposo, por lo que el módulo de su cantidad de movimiento inicial queda expresado:

p_i = M*v_i = 0,5*0 = 0.

Espero haberte ayudado.

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