confirmado

Se trata de una función impar, pues f(-x) =-f(x)

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Has planteado correctamente la matriz ampliada del sistema:

1     -1     1       1

0      1    -1       a

1      1    -1     3a²

A la tercera fila le restas la primera fila, y queda:

1     -1     1       1

0      1    -1       a

0      2    -2     3a²-1

A la primera fila le sumas la segunda fila, a la tercera fila le restas el doble de la segunda fila, y queda:

1      0     0      a+1

0      1    -1       a

0      0    0     3a²-2a-1.

Luego, observa que el último elemento de la tercera fila es un polinomio cuadrático cuyas raíces son: a₁ = -1/3 y a₂ = 1;

por lo que tienes tres casos:

a)

a ≠ -1/3 y a ≠ 1, valores para los cuáles el rango de la matriz del sistema es 2 y el rango de la matriz ampliada es 3, por lo que el sistema es incompatible y no tienes solución;

b) 

a = -1/3,  reemplazas en la matriz ampliada, y queda:

1      0     0    2/3

0      1    -1   -1/3

0      0    0       0,

y tienes que el rango de la matriz del sistema es 2, el rango de la matriz ampliada es 2, y el número de incógnitas es 3, por lo que el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones;

c)

a = 1, reemplazas en la matriz ampliada, y queda:

1      0     0     2

0      1    -1    1

0      0    0     0,

y tienes que el rango de la matriz del sistema es 2, el rango de la matriz ampliada es 2, y el número de incógnitas es 3, por lo que el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias César

Mientras mantengas las relaciones que hay entre ellos dará igual.

Muchísimas gracias a los dos. Siempre estáis.

Date cuenta que la matriz está escalonada , pues tiene todo ceros a partir de la diagonal principal. En ese caso su determinante es el producto de las terminos de la diagonal.

disculpa cesar, habra la posibilidad de mandar la foto con mejor calidad xfa, no distingo bien su letra :(