¿?  Tienes dos lecciones dedicadas...
Rectas y vectores de secundaria

Rectas y Planos de bachiller
#nosvemosenclase ;D

Lo siento pero no podemos ayudaros con dudas de este tipo, más propias de una olimpiada que de un examen típico... Espero lo entiendas

Recuerda la definición de número fraccionario:

a/b, con a y b números enteros, y b distinto de cero.

Luego, recuerda las denominaciones:

a: numerador,

b: denominador.

Luego, tienes en tu segunda cuestión al número fraccionario en estudio, y por la forma en que está escrito, tienes:

-5/4, cuyo numerador es -5, y cuyo denominador es 4, por lo que es correcta la respuesta en la segunda imagen.

Luego, consulta con tus docentes por la forma equivalente en que puede escribirse el número fraccionario en estudio:

5/(-4), que escrito en esta forma, tiene que su numerador es 5 y su denominador es -4.

Espero haberte ayudado.

Regla de la cadena

Puedes ir por pasos.

1)

Debes determinar primero el punto de intersección entre la recta y el plano, y para ello plantea el sistema de ecuaciones:

x + 2y - 3z + 4 = 0,

2x - y = 0, aquí haces pasaje de término, y queda: 2x = y (1),

3y + 2z = 12;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las otras dos ecuaciones, reduces términos semejantes, y queda:

5x - 3z + 4 = 0,

6x + 2z = 12, aquí divides por 2 en todos los términos de la ecuación, haces pasaje de término, y queda: z = 6 - 3x (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, reduces términos semejantes, y queda:

14x - 14 = 4, aquí haces pasaje de término, luego de factor como divisor, y queda: x = 1;

luego, reemplazas el valor remarcado en las expresiones señaladas (1) (2), resuelves, y queda; 2 = y, y  z = 3;

por lo que tienes que la recta y el plano de tu enunciado se cortan en el punto: A(1,2,3).

2)

Plantea la expresión del plano que pasa por el punto de intersección y contiene a la recta, y es perpendicular al plano de tu enunciado.

Observa que tienes en tu enunciado que la recta está presentada como intersección entre dos planos, por lo que puedes plantear que un vector director de ella es el producto vectorial entre los vectores normales de los planos que la determinan, cuyas ecuaciones son: 2x - y = 0 y 3y + 2z = 12, por lo tanto tienes:

u = <2,-1,0> x <0,3,2> = <-2,-4,6>;

luego, observa que el un vector normal al plano de tu enunciado es: n = <1,2,-3>,

y observa también que el vector director de la recta es múltiplo escalar del vector normal al plano, ya que tienes: u = -2*n,

por lo tanto, tienes que la recta y el plano son perpendiculares.

Espero haberte ayudado.

Si la raíz comprende a los dos términos, la expresión de la función es:

f(x) = √(6x + 5/x) = √(6x + 5x^-1) = (6x + 5x^-1)^1/2;

luego, derivas (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

f ' (x) = (1/2)*(6x + 5x^-1)^-1/2*(6 - 5x^-2).

Si la raíz comprende solo al primer término, la expresión de la función es:

g(x) = √(6x) + 5/x = (6x)^1/2 + 5x^-1;

luego, derivas término a término (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena en el primer término), y queda:

g ' (x) = (1/2)*(6x)^-1/2*6 - 5x^-2= 3*(6x)^-1/2 - 5x^-2.

Espero haberte ayudado.

Límites y Continuidad

Ya he visto los vídeos y sólo he conseguido la h y la j

Al cambiar la C2 y la C4, te has olvidado de un - en un 2.

Pero eso se supone que no influye en el resultado, no?

Ahora lo he hecho otra vez, y me da otra cosa diferente 😣

Está bien.

En caso SCD, la solución única, por Cramer, te queda en función de k.

Página muy útil:

https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Cramer%27s-rule%28%7B%7B2,1,-k,0,0%7D,%7B3,4,1,0,-1%7D,%7B1,3,-3,0,-2%7D%7D%29

Muchísimas gracias