https://www.youtube.com/watch?v=Lg9fOAgpkOw y toda su lista de reproducción para continuidad.

https://www.youtube.com/watch?v=icZDdqfHAUo y toda su lista de reproducción para limites.

https://www.youtube.com/watch?v=yoAPeT7_mq8  y toda su lista de reproducción para asintotas.

Hay muchos ejercicios de limites. Con que pongas el Internet "limites" unicoos o el temario que quieras unicoos te va a salir. También puedes buscar por aquí https://www.unicoos.com/asignatura/matematicas según tu curso, pero a veces puedes ir mas adelantado de curso, piden mas nivel y demás

multiplica p * q e integra 

Comienza por plantear la expresión de un vector genérico: p = < x , y >.

Luego, plantea la condición de perpendicularidad entre el vector u y el vector p (el producto escalar entre ellos debe ser igual a cero):

< 2 , 1 > • < x , y > = 0, desarrollas el producto escalar y queda la ecuación:

2x + y = 0, haces pasaje de término, y queda:

y = -2x;

luego, sustituyes en la expresión del vector genérico, y queda:

p = < x , -2x >, extraes el factor escalar (x), y queda:

p = x*< 1 , -2 >;

por lo que tienes que los vectores normales al vector u son múltiplos escalares del vector:

P = < 1 , -2 > (1).

Luego, planteas la expresión del módulo del vector P, y queda:

|P| = √( 1² + (-2)² ) = √(5).

Luego, plantea las expresiones de los vectores unitarios paralelos al vector P:

P₁ = P / |P| = < 1 , -2 > / √(5) = < 1/√(5) , -2/√(5) >;

P₂ = -P / |P| = < -1 , 2 > / √(5) = < -1/√(5) , 2/√(5) >,

que son las expresiones de los dos vectores normales y unitarios (ortonormales) al vector u.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la identidad trigonométrica de transformación en producto de la resta de dos cosenos:

cos(a) - cos(b) = -2*sen( (a+b)/2 )*sen( (a-b)/2 );

y observa que en tu enunciado corresponde asignar: a = 6x, b = 2x;

luego, sustituyes expresiones, resuelves argumentos, y queda:

cos(6x) - cos(2x) = -2*sen(4x)*sen(2x) (1).

Luego, tienes el argumento del límite de tu enunciado:

f(x) = ( cos(6x) - cos(2x) ) / x² = sustituyes = -2*sen(4x)*sen(2x) /x²;

luego, expresas al argumento como un producto de expresiones fraccionarias, y queda:

f(x) = -2*( sen(4x) / x )*( sen(2x) / x );

luego, multiplicas y divides por 4 en el primer agrupamiento, multiplicas y divides por 2 en el segundo agrupamiento, extraes los factores de los numeradores, y queda:

f(x) = -2*4*2*( sen(4x) / 4x )*( sen(2x) / 2x) = -16*( sen(4x) / 4x )*( sen(2x) / 2x ).

Luego, plantea el límite de tu enunciado:

L = Lím(x→0) ( cos(6x) - cos(4x) )/x², sustituyes la expresión remarcada en el argumento del límite, y queda:

L = Lím(x→0) -16*( sen(4x) / 4x )*( sen(2x) / 2x), extraes el factor constante, expresas al límite como un producto de límites, y queda:

L = -16 * Lím(x→0) ( sen(4x) / 4x ) * Lím(x→0) ( sen(2x) / 2x );

aplicas las sustituciones (cambios de variables):

u = 4x (observa que u tiende a 0 cuando x tiende a cero) en el primer límite,

w = 2x (observa que w tiende a 0 cuando x tiende a cero) en el segundo límite;

luego, sustituyes expresiones, y queda:

L = -16 * Lím(u→0) ( sen(u) / u ) * Lím(w→0) ( sen(w) / w ); 

resuelves los límites (observa que son iguales a uno, como has visto en clase), y queda:

L = -16*1*1 = -16.

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/limites-y-continuidad/limites-en-el-infinito/limite-infinito-menos-infinito-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/limites-y-continuidad/limites-en-el-infinito/limite-infinito-menos-infinito-02

de resultado me da: -y^3+y^2+3y-3

Me da distinto

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/determinantes/calculo-de-determinantes/determinante-3x3-regla-de-sarrus

|A|= y³+y²+y-1    

el -1 no es un -3

Está correctamente resuelto por César, sólo que falta el "1" :

https://www.youtube.com/watch?v=klWAnkzOIbo

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/sistemas-de-ecuaciones/metodo-de-gauss/discutir-un-sistema-metodo-de-gauss