A ver si lo entendí bien:

Tienes la expresión de la función (observa que es continua y también derivable en R-{0}):

f(x) = a*x² + b/x (1);

luego, planteas la expresión de su función derivada, y queda:

f'(x) = 2*a*x - b/x² (2).

Luego, tienes que el punto P(2,4) pertenece a la gráfica de la función, por lo que puedes plantear la igualdad:

f(2) = 4, sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

4*a + b/2 = 4, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

8*a + b = 8 (3).

Luego, tienes que el punto P(2,4) es el punto de contacto de la gráfica de la función con su recta tangente, y como ésta es paralela al eje OX, entonces tienes que su pendiente es igual a cero, por lo que puedes plantear la igualdad:

f'(2) = 0, sustituyes la expresión señalada (2) evaluada en el primer miembro, y queda:

4*a - b/4 = 0, multiplicas por 4 en todos los términos, y queda:

16*a - b = 0, restas 16a en ambos miembros, luego multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

b = 16*a (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), resuelves su primer miembro, y queda:

24*a = 8, divides por 24 en ambos miembros, y queda:

a = 1/3;

luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (4), resuelves, y queda:

b = 16/3;

luego, reemplazas los valores de los coeficientes que tienes remarcados en la expresión de la función señalada (1), y queda:

f(x) = (1/3)*x² + (16/3)/x.

Espero haberte ayudado.

Observa que si extraes denominador común en el agrupamiento del primer miembro, y luego resuelves su numerador, entonces obtienes la expresión que tienes en el segundo miembro.

Espero haberte ayudado.

Una simple resta de fracciones.

Tienes la expresión de una multiplicación de dos expresiones algebraicas fraccionarias:

(x+2)/(x+1)  *  (x²+x)/(x²-4) = 

extraes factor común en el numerador de la segunda fracción, factorizas la resta de cuadrados de su denominador, y queda:

= (x+2)/(x+1)  *  x(x+1)/[(x+2)(x-2)] =

resuelves la multiplicación de expresiones fraccionarias, y queda:

= [x(x+2)(x+1)]/[(x+1)(x+2)(x-2)] =

simplificas, y queda:

= x/(x-2).

Espero haberte ayudado.

Hola Lucía,

en este tema puedes encontrar muchos vídeos sobre Límites, seguramente encuentres ayuda.

Límites y Continuidad

Un saludo,

Vlad

El vector director se obtuve de realizar esta  operacion y=2x-5 (x,2x-5) saco factor comun x (1,2)?.    Nr=dl significa vector normal igual a vector director al ser paralelo ambos vectores?.

El vector normal es el perpendicular al vector director.

Muchas gracias

Integrales definidas y área bajo una curva

No lo veo necesito que me ayudes a resolverlo