Este problema es para el Foro de Física, pero igualmente vamos con una orientación.

Expresamos las longitudes en cm (centímetros), las temperaturas en °C (grados celsius), y los coeficientes de dilatación lineal de los materiales en 1/°C.

Plantea las ecuaciones para la longitud final de ambas reglas (indicamos con λ_Fe y λ_Cu a los coeficientes de dilatación lineal de los materiales:

L_Fe = L_Fei + L_Fei*λ_Fe*(t - t_i)

L_Cu = L_Cui + L_Cui*λ_Cu*(t - t_i).

Luego, plantea la relación entre las longitudes finales de las varillas:

L_Cu - L_Fe = 3.

Luego, observa que tienes un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

temperatura final de las reglas, longitud final de la regla de hierro y la longitud final de la regla de cobre.

Espero haberte ayudado.

Para que sea invertible, el determinante debe ser diferente de 0.

a^2-4-3a=(a+1)(a-4)≠0

Por lo tanto a es cualquier número excepto -1 o 4

Manda el enunciado original.

DATOS

A = 1/3 x

B = 2/5 x

C = 42 balones

x = balones totales

Por tanto, tenemos que:

1/3 x + 2/5 x + 42 = x

Al despejar esa ecuación me ha dado x = 157´5, que serían el número de balones totales. (No estoy seguro si me he equivocado yo, ya que no encuentro el error, o los datos están errados. No debería salir decimales. Dejo el procedimiento igualmente.)

Ahora simplemente volveríamos a las operaciones iniciales y sustituiríamos la x:

a) 1/3 de x

1/3 · 157´5 = 52´5 balones.

b) 2/5 de x

2/5 · 157´5 =  63 balones.

c) Y los 42 balones del enunciado.

El enunciado es erróneo.

Manda el enunciado orihinal y te ayudamos, Stefan.

Observa que tienes tres términos en la expresión de la función, dos de ellos son monomios (que no imponen restricciones), y uno de ellos es logarítmico, que impone como condición que su argumento debe ser estrictamente positivo, por lo tanto el dominio de la función es el intervalo: D = (0,+∞).

Luego, plantea la expresión de la función derivada primera:

f ' (x) = 3*2x + 1/x - 5*1 = 6x + 1/x - 5,

luego la evalúas para x = 1, y queda:

f ' (1) = 6(1) + 1/1 - 5 = 6 + 1 - 5 = 2 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es creciente para x = 1.

Luego, plantea la expresión de la función derivada segunda:

f ' ' (x) = 6*1 + (-1/x²) - 0 = 6 - 1/x²,

luego la evalúas para x = 1, y queda

f ' ' (1) = 6 - 1/1² = 6 - 1 = 5 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba para x = 1.

Espero haberte ayudado.

Crecimiento y curvatura de una función polinomica

Sin ver tus procedimientos no puedo decirte si hay algo mal, pero las soluciones del libro son correctas

Creo que tu error consiste en que las soluciones negativas de las ecuaciones cuadráticas se descartan, debido a que el numerador siempre será positivo (+) debido al modulo, y si el denominador es negativo no verificará la ecuación que es 1 positivo (+)

Saludos!!!

Tienes la ecuación:

|x² + 4x - 10| / (2x) = 1 (observa que x debe ser distinto de cero), haces pasaje de factor como divisor, y queda:

|x² + 4x - 10| = 2x (observa que x debe ser mayor que cero para que la ecuación tenga sentido), luego, tienes dos opciones:

a)

Si x² + 4x - 10 > 0 , queda:

x² + 4x - 10 = 2x, haces pasaje de término, y queda:

x² + 2x - 10 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a₁)

x =  (-2 - √(44) )/2 ≅ -4,3166 que no corresponde a este problema (observa que no se cumple la condición remarcada);

a₂)

x =  (-2 + √(44) )/2 ≅ 2,3166 que si corresponde a este problema (observa que si se cumple la condición remarcada).

b)

Si x² + 4x - 10 < 0 , queda:

x² + 4x - 10 = -2x, haces pasaje de término, y queda:

x² + 6x - 10 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a₁)

x =  (-6 - √(76) )/2 ≅ -7,3589 que no corresponde a este problema (observa que no se cumple la condición remarcada);

a₂)

x =  (-6 + √(76) )/2 ≅ 1,3589 que si corresponde a este problema (observa que si se cumple la condición remarcada).

Espero haberte ayudado.

No se puede resolver por métodos algebraicos básicos.