Me puedes explicar cómo lo hiciste?

tome el valor medio entre 0 y 8 que casualmente es el mismo entre 1 y 7, simple como eso. por eso es el teorema del valor medio ;)

Saludos!!!

Pero en este caso el teorema del valor medio de lagrange, el teorema dice que dada cualquier función f continua en el intervalo [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b), entonces existe al menos algún punto c en el intervalo (a, b) tal que la tangente a la curva en c es paralela a la recta secante que une los puntos (b, f(b)) y (a, f(a)). Es decir:

${\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)}$, es el mismo que utilizas?

Es el teorema que debería utilizarse, pero al tener solo la gráfica debes sacarlo razonando. te adjunto otro ejercicio que he echo a otro unicoo para que lo revises.

Saludos!!!

Sube algún ejemplo, así como los apuntes que te han dado y te lo explicamos.

1. P(x = a) = P[a -0.5 < x' (aún por tipificar) < a + 0.5], y después se tipifica.

Y así con x mayor o igual a "a" u otras probabilidades.

Sistema de ecuaciones:

0.3x-0.4y=483.4

x+y=2100

Multiplicamos la 1ª por 10 y la 2ª por -3:

 3x-4y=4834

-3x-3y=-6300

Las sumamos y obtenemos:

-7y= -1466

y= 209.43 ≈ 209 bombillas defectuosas

El valor de x lo podemos obtener de x+y=2100 por ejemplo

x=2100-y

x=2100-209.43=  1890.57  ≈ 1891 bombillas "correctas"

Pon foto del enunciado original, Alexis. O bien, redacta el problema adecuadamente.

Estudiamos el caso menos favorable para que, si se cumple, podamos asegurar la veracidad de las afirmaciones.

Consideraremos conjuntos de sucesiones de números naturales y haremos la diferencia entre el número inicial y final de dicha sucesión para obtener :

de 2 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 1.

|k|=2 ------>  {n,  n+1}    ------------>  n+1 - n = 1   (su diferencia es al menos múltiplo de 1)

de 3 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 2.

|k|=3 ------>  {n,  n+1, n+2}    ------------>   d=n+2 - n= 2   (su diferencia es al menos múltiplo de 2)

de 4 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 3.

de 5 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 4.

de 6 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 5.

de 7 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 6.

de 8 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 7.

.

.

concluimos que:

de k números cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de k-1.

|k|----------->   {n,  n+1,........,  n+(k-1)  }  ------------>   d= n+(k-1) - n = k-1   (su diferencia es al menos múltiplo de k-1)

Vamos a aplicarlo a tu primer apartado:

"Demostrar que si de 8 números naturales cualesquiera, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 7"

|k|----------->   {n,  n+1,........,  n+(k-1)  }  ------------>   d= n+(k-1) - n = k-1 

|k|=8= .......escogemos un grupo de números naturales sucesivos al azar, escogemos el más fácil por comodidad.....

                               {1,2,3,4,5,6,7,8}           ----------->    d= |8 - 1| = 7      (DEMOSTRADO)

Razona si se puede afirmar lo mismo si tomamos 7 numeros naturales cualesquiera en lugar de 8, dos de ellos cumplen que su diferencia es múltiplo de 7 

|k|=7= .......escogemos un grupo de números naturales sucesivos al azar, escogemos el más fácil por comodidad.....

                               {1,2,3,4,5,6,7}           ----------->    d= |7 - 1| = 6 ≠  7  (CONTRADICHO)

Te va una parte, inténtala completar y si no te sale nos cuentas.

x/3 + (2/5)*2x/3 + 42= x   ----------->    5x + 4x + 630= 15x   ---------->   6x= 630   ------->    x= 105 discos

No sabiendo en qué nivel educativo estás ni dónde, así cómo qué propiedades te han dado, no te podemos ayudar.

 estas son las propiedades

Parece obvio, Stefany, que la tabla de integrales inmediatas no tiene nada que ver con el cálculo de sumatorios finitos. Aquí hay un malentendido o un  monumental despiste.

Pon la  definición de "valores críticos" que os han dado. 

Pero... cómo lo grafico, se supone que la derivada de un valor critico es 0 o no existe, en este caso si tiene

Valdría f(x)=7 (constante)

Cómo llegaste a 7?

Cualquier constante valdría.