Si, tu planteo es correcto, ya que has verificado que tienes dos pares de vectores paralelos, pero te falta mostrar que son perpendiculares, y eso lo planteas por medio del producto escalar (recuerda que si el producto escalar de dos vectores no nulos es igual a cero, entonces tienes que los vectores son perpendiculares):

AB • BC = <4,2> • <1,-2> = 4*1 + 2*(-2) = 4 - 4 = 0,

por lo que tienes que los vectores son perpendiculares entre si, y el cuadrilátero es un rectángulo.

Luego, has planteado correctamente las expresiones para calcular su perímetro y su área.

Espero haberte ayudado.

El perímetro he hecho: 

P= (módulo) AB +  (módulo) AD

ΙABΙ = √(4² + 2²)= √(16 + 4)= √(20)=2√(5)

ΙADΙ = √(1² + (-2²))= √(5)

P= 2√(5) + √(5)                            Pero en la solución me dice que es 6√(5)

Y el área me da 0

Área= AB•BC

AB • BC = (4,2) • (1,-2) = 4•1 + 2•(-2) = 4 - 4 = 0

y en la solución me da 10

http://www.vitutor.com/fun/5/a_3.html

http://www.vitutor.com/fun/5/a_5.html

Dale a editar en tu primer mensaje y ponen toda tu pregunta junta, si no se llena el foro de mensajes. Gracias :)

Observa que las longitudes de los lados son iguales a las distancias entre sus vértices, por lo que puedes plantear:

L_AB = d(A,B) = √( (-1-1)²+(3-1)² ) = √( (-2)²+(2)² ) = √(4+4) = √(8);

L_AC = d(A,C) = √( (-3-1)²+(-3-1)² ) = √( (-4)²+(-4)² ) = √(16+16) = √(32);

L_BC = d(B,C) = √( (-3-(-1))²+(-3-3)² ) = √( (-2)²+(-6)² ) = √(4+36) = √(40);

luego, como tienes que las longitudes de los lados son distintas unas de otras,

puedes concluir que el triángulo es escaleno.

Espero haberte ayudado.

1)

A(x) = x² - 6x + 13 = (x² - 6x + 9) + 4 = (x - 3)² + 4;

luego, plantea la condición que cumplen las raíces:

A(x) = 0, sustituyes y queda:

(x - 3)² + 4 = 0, haces pasaje de término y queda:

(x - 3)² = - 4, haces pasaje de potencia como raíz (observa que tienes soluciones complejas) y queda:

x - 3 = ± 2i, haces pasaje de término y queda:

x = 3 ± 2i, por lo que tienes que el polinomio no tiene raíces reales, y que sus raíces son:

x = 3 + 2i y x = 3 - 2i.

2)

B(x) = 16x⁴ - 8x² + 1 = (4x² - 1)² = ( (2x - 1)(2x + 1) )² = (2x - 1)²(2x + 1)²; (observa que tienes dos factores cuya multiplicidad es dos);

luego, plantea la condición que cumplen las raíces:

B(x) = 0, sustituyes y queda:

(2x - 1)²(2x + 1)² = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a)

(2x - 1)² = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:

2x = 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = 1/2, que es una raíz real de multiplicidad dos;

b)

(2x + 1)² = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:

2x = - 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = - 1/2, que es una raíz real de multiplicidad dos.

3)

C(x) = x⁴ + 6x³ + 9x² = x²(x² + 6x + 9) = x²(x + 3)² (observa que tienes dos factores cuya multiplicidad es dos);

luego, plantea la condición que cumplen las raíces:

C(x) = 0, sustituyes y queda:

x²(x + 3)² = 0, luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

a)

x² = 0, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

x = 0, que es una raíz de multiplicidad dos;

b)

(x + 3)² = 0, haces pasaje de potencia como raíz, luego haces pasaje de término, y queda:

x = - 3, que es una raíz real de multiplicidad dos.

Espero haberte ayudado.

  Propiedad: 

10∑k=1 1/[k*(k+1)] = 10/(10+1) =  10/11

h)

Desarrollas la sumatoria y queda:

∑(k=1,7) ( ln(1+1/k) =

= ln(1+1/1) + ln(1+1/2) + ln(1+1/3) + ln(1+1/4) + ln(1+1/5) + ln(1+1/6) + ln(1+1/7) =

resuelves los argumentos de los logaritmos y queda:

= ln(2) + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) + ln(6/5) + ln(7/6) + ln(8/7) =

aplicas la propiedad del logaritmo de un producto y queda:

= ln( 2*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6)*(8/7) ) =

simplificas en el argumento del logaritmo y queda:

= ln(8).

En el ejercicio siguiente, tienes el dato:

∑(i=1,n) a_i = n(3n-1)/2 (1),

luego plantea:

∑(i=7,15) a_i = agregas términos opuestos para "completar sumatoria" y queda:

= ∑(i=1,6) a_i + ∑(i=7,15) a_i - ∑(i=1,6) a_i = asocias los dos primeros términos y queda:

= ∑(i=1,15) a_i - ∑(i=1,6) a_i =

aplicas la ecuación señalada (1) (observa que en el primer término tienes n = 15, y que en el segundo término tienes n = 6) y queda:

= 15(3*15-1)/2 - 6*(3*6-1)/2 = 15*44/2 - 6*17/2 = 330 - 51 = 279.

Espero haberte ayudado.