Me dirian si estan bien justificados estos ejercicios?
- Si {v1, v2, …, vq} es una base de un espacio vectorial V, entonces para cualquier escalar c, entonces {cv1, cv2, …, cvq} es una base de V
Verdadero, ya que seguiran teniendo la misma cantidad de vectores, por lo que seguiran siendo sist de generador y al aplicar una operacion elemental seguirando siendo linealmente independientes
-Si V es un espacio vectorial de dim(V) = n, entonces cualquier conjunto de n-1 vectores de V es linealmente independiente
Falso, ya que daria un SCI porque el rango seria menor al numero de incognitas al hacer gauss, tendria que ser n o mas vectores de V
Y estos 2 no los entiendo
- Si una matriz A es equivalente por filas a otra B escalonada, los vectores fila no nulos de B forman una base del espacio fila de A
- Si una matriz A es equivalente por filas a otra B escalonada, los vectores columna no nulos de B forman una base del espacio columna de A
Hola, tengo una duda con estos enunciados, no son los 2 falsos? Creo que deberían ser n vectores de V los que generan a V
- Si V es un espacio vectorial de dim(V) = n, entonces existen n+1 vectores de V que generan a V