En este caso la fuerza centripeta no es imaginaria, y en este caso concreto la fuerza de tipo centripeta que tenemos es la tension de la cuerda, que es en la que debemos centrarnos para saber que ocurre con el cuerpo en cada punto.

No se compensan porque la tension y la Fc es la misma fuerza, fijate en el vídeo

La tension no es cero en ningun momento de la trayectoria...si lo fuera la piedra saldria disparada ;) el profe lo explica en el minuto 2:00

En el vídeo viene explicado, lo has visto? 

Es la misma, digamos que la que va hacia afuera es la centrifuga, que es una fuerza ficticia y de reaccion a la centripeta, espero lo entiendas.

Solo tendrás aceleración tangencial si es un movimiento circular acelerado...
En este vídeo, aunque no era un giro, la calculamos...
FISICA Desplazamiento, velocidad instantanea, aceleracion tangencial y normal

La tension no es 0 si hay una cuerda unida a un movil...
Puede ser 0 la fuerza resultante, pero no la tensión...

Creo que han considerado a la tensión como 0 porque estaban calculando la velocidad crítica, es decir, la velocidad mínima necesaria a la que el objeto atado a la cuerda conserva su trayectoria circular.
Si analizas la partícula en el punto más alto, como dice el profe David tendrá dos fuerzas, su peso y la tensión, aplicando la segunda ley de Newton con signo positivo hacia el centro de curvatura: T+P=mac -> T+P=mv^2/r y despejando v: v=(r(T+P)/m)^(1/2), tenemos que lo único que pueda variar es la tensión y como v será menor conforme T sea menor igualamos T=0, entonces tenemos que la velocidad mínima en ese punto para conservar su trayectoria circular será v=(rP/m)^(1/2) y recordando que P=mg
entonces v=(rmg/m)^(1/2), simplificando: v=(rg)^(1/2) por la tanto la velocidad mínima depende del radio.