Muchas gracias!! Una consulta, cómo obtienes ese 132+6? ¿De dónde sale?

Funciones a trozos

No se lee bien.

Vamos con una orientación.

Si la expresión del argumento de la integral es:

f(x) = (1/√[x])*(4*x³ - ⁴√[x]),

expresas a las raíces como potencias con exponentes fraccionarios, y queda:

f(x) = (1/x^1/2)*(4*x³ - x^1/4),

distribuyes el factor común, y queda:

f(x) = 4*x³/x^1/2 - x^1/4/x^1/2,

aplicas la propiedad de una división de potencias con bases iguales en ambos miembros (recuerda que debes restar los exponentes), y queda:

f(x) = 4*x^5/2 - x^-1/4,

luego, puedes integrar término a término y en forma directa, como seguramente has visto en clase.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que María gasto 1/3 del total en la compra del libro, y que luego gastó 1/9 del total en la compra de golosinas,

por lo que puedes plantear que la parte correspondiente al gasto total es la suma:

1/3 + 1/9 = 3/9 + 1/9 = 4/9.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

2)

Observa que el sólido de integración tiene eje de simetría OY (observa que está limitado por un trozo de paraboloide circular con eje de simetría OY, y por un trozo de plano perpendicular a dicho eje, con forma de disco circular), por lo que puedes plantear el cambio a coordenadas cilíndricas con eje OY:

x = r*senθ,

y = y,

z = r*cosθ,

con el factor de compensación (Jacobiano): |J| = r;

luego, observa que al sustituir expresiones en las ecuaciones de las superficies que limitan al sólido quedan.

y = r²,

y = 4;

luego, observa que al sustituir expresiones en la expresión del argumento de la integral, queda:

f(r,θ) = √(r²) = r;

y observa por último que los límites de integración quedan:

r² ≤ y ≤ 4,

0 ≤ r ≤ 2,

0 ≤ θ ≤ 2π;

y por último queda que resuelvas la integral en coordenadas cilíndricas, y no olvides introducir la expresión del factor de compensación.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

3)

Observa que el sólido de integración tiene eje de simetría OZ (observa que está limitado por dos trozo de paraboloides circulares con eje de simetría OZ), por lo que puedes plantear el cambio a coordenadas cilíndricas con eje OZ:

x = r*cosθ,

y = r*senθ,

z = z,

con el factor de compensación (Jacobiano): |J| = r;

luego, observa que al sustituir expresiones en las ecuaciones de las superficies que limitan al sólido quedan.

z = r²,

z = 27 - 2*r²;

luego, observa que el argumento de la integral, como se trata del cálculo de un volumen, queda:

f(r,θ) = 1;

luego, igualas las expresiones de las ecuaciones de las superficies, y luego operas y queda la ecuación:

x² + y² = 9, 

que es la ecuación del cilindro proyectante correspondiente al sólido, que limita a un disco circular con centro en el origen de coordenadas y radio tres en el plano OXY;

y observa por último que los límites de integración quedan:

r² ≤ z ≤ 27 - 2*r²,

0 ≤ r ≤ 3,

0 ≤ θ ≤ 2π;

y por último queda que resuelvas la integral en coordenadas cilíndricas, y no olvides introducir la expresión del factor de compensación.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)