http://lurneurtzaile.wixsite.com/misitio/single-post/2016/03/17/De-la-gr%C3%A1fica-a-la-expresi%C3%B3n-anal%C3%ADtica-rectas-y-par%C3%A1bolas

Estudio completo de una funcion racional

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Recuerda la expresión del diferencial de área de una región plana en coordenadas polares:

dA = r*dr*dθ..

Recuerda que r es la distancia entre un punto de la región plana y el eje de coordenadas, por lo que la expresión de la función densidad de masa queda:

δ(r,θ) = r.

Luego, tienes para los límites de integración correspondientes a la región (R):

0 ≤ r ≤ a*cosθ

0 ≤ θ ≤ π/2.

Luego, puedes plantear para la masa de la región plana:

M_R = ∫∫_R δ(r,θ)*r*dr*dθ = ₀∫^π/2₀∫^a*cosθ r*r*dr*dθ = ₀∫^π/2₀∫^a*cosθ r² * dr*dθ;

luego integras para la variable r (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

M_R = ₀∫^π/2 [ r³/3 ]*dθ = evalúas = ₀∫^π/2 (1/3)*a³*cos³θ*dθ;

luego, extraes los factores constantes, expresas al argumento como un producto, y queda:

M_R = (1/3)*a³* ₀∫^π/2 cos²θ*cosθ*dθ = (1/3)*a³ * ₀∫^π/2 (1 - sen²θ)*cosθ*dθ;

luego, puedes aplicar la sustitución (cambio de variable): 

w = senθ, de donde tiene: dw = cosθ*dθ,

y observa que los límites de integración de la nueva variable son 0 y 1;

luego, sustituyes, y la expresión de la masa de la región plana queda:

M_R = (1/3)*a³ * ₀∫¹ (1 - w²)*dw;

luego integras para la variable w (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

M_R = (1/3)*a³ * [ w - (1/3)*w³ ] = evalúas = (1/3)*a³ * (1 - 1/3) = (2/9)*a³.

Espero haberte ayudado.

No tiene raíces enteras ni fraccionarias. Resulta más complicado obtenerlas.

Me muero de curiosidad, me imagino que salen 4 raíces, lo que he investigado es que dos de ellas son las que has puesto y las otras dos son valores complejos. Hay algun video en donde se explique algo similar? Busco y no encuentro vídeos que me ayuden 

Aquí puedes ver el procedimiento: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/x%5E%7B4%7D-4x%5E%7B3%7D-1%3D0

Lo puedes solucionar con:

*Método de Newton-Raphson-Fourier:

https://www.youtube.com/watch?v=tX9ecFstUUk  (si mandas tu ejercicio resuelto te lo corrijo, es muy pesado de teclear)

*El método numérico que te recomiende tu profesor o fíjate si en las páginas anteriores de tu libro aparece algún método como el de la bisección o similar.

Gracias angel🎉 está muy bien explicado el vídeo, fíjate que el docente ha puesto esa función pero reconoce que el curso no abarca ese tema (soy estudiante de bioquímica) por eso no sabía cómo encarar el problema, igual me encantó conocer el desarrollo. Gracias por su apoyo. 

Resolución de triangulos