Si eso es lo que da carmela.

Sí gracias César. El error lo tenía en un signo

Hola, podes resolverlo dividiendo todos los términos por la variable de mayor grado. En este caso es "x" .

Tienes el argumento de la función parte entera:

f(x) = ( √(x+1)-√(x) );

luego, puedes multiplicar y dividir al argumento de la función parte entera por la suma de las dos raíces, y queda:

f(x) = ( √(x+1)-√(x) )*( √(x+1)+√(x) ) / ( √(x+1)+√(x) );

luego, distribuyes en el numerador, simplificas raíces y potencias, cancelas términos opuestos, y queda:

f(x) = 1 / ( √(x+1)+√(x) );

luego, observa que cuando x tiende a +infinito tienes que el denominador de la expresión tiende a +infinito,

por lo que tienes que la expresión tiende a cero desde valores positivos y es menor que uno, por lo que tienes que su parte entera es igual a cero, y observa también que la función parte entera es continua en el intervalo (0,1),por lo que puedes plantear:

Lím(x→+∞) [ √(x+1)-√(x) ] = [ Lím(x→+∞) ( 1 / ( √(x+1)+√(x) ) ) ] = [ 0 ] = 0.

Espero haberte ayudado.

Es el método, Soda: EL Teorema del Sandwich:

El producto de un infinitésimo (algo que tiende a 0) por una función acotada resulta otro infinitésimo.

1.

1er paso) Buscamos el/los sumando/s (de dos cifras):

Ninguno de los sumandos puede ser mayor que 66, entonces los candidatos de dos cifras serán 64,49,36,25 y 16

64----> Lo descartamos porque 64 + nn + n + n (siendo n números del 1 al 6) siempre será mayor que 66

49----> Lo descartamos, porque 49 + nn + n + n siempre será mayor que 66

36----> Es válido, siempre y cuando el otro número de dos cifras sea 25 (36+25=61) , y de esta forma nos faltará sumarles a estas cifras 5 unidades

2º paso) Sumar 5 unidades con dos cuadrados perfectos de una cifra:

Estos números serán 1 y 4 (debido a la propiedad conmutativa de la suma da igual cómo los coloques)

Concluimos que hay 4 posibles respuestas:

1+4+25+36

4+1+25+36

1+4+36+25

4+1+36+25

El del hongo:

Teniendo en cuenta que los áreas remarcados en rojo y verde son iguales y que los 4 áreas en negro suman 1 cuadrito (1dm2), tendríamos un área de (4*3) -1 = 11 cuadritos = 11 dm2

Planteamos el problema calculando el área región por región y subdividiendo a estas regiones en triángulos rectángulos con área= (base*altura)/2 , y cuadrados/rectángulos con área=base*altura

---> Área_región1 = área_rectángulo + área_triángulo = (2*4) + ((4*4)/2) = 16 u²

---> Área_región2 = área_cuadrado + área_triángulo₁ + área_triángulo₂ +área_triángulo₃ =

(2*2) + ((4*4)/2) + ((2*2)/2) + ((2*2)/2) = 16 u²

---> Área_región3 = área_rectángulo + área_triángulo = (2*4) + ((4*4)/2) = 16 u²

Por lo tanto, las tres regiones tienen el mismo área.

La letra C no puede ser ni 4 ni 6, porque cuatro mil y pico y seis mil y pico sobrepasan la cifra 2015 buscada, por lo que seguro que C=1

-Nos quedan dos caminos para obtener las soluciones restantes:

* A=4, B=6 y C=1

44 + 66 + 646 + 1661 ≠  2015

** A=6, B=4 y C=1

66 + 44 + 464 + 1441 = 2015

Eres un crack muchas gracias