Solo debes aplicar el  teorema Rouché-Frobenius y buscar el valor de a para que el determinante de la matriz de coeficientes sea nulo (para que el rango sea 2) y comprobar que el rango de la matriz de coeficientes ampliada sea 3

La solución es a=11

Correcto.

Correcto.

f(x)=ax²+bx+c

pasa por (0,3) => f(0)=3 => a·0²+b·0+c = 3 => c=3

pasa por (2,1) => f(2)=1 => a·2²+b·2+3 = 1 => 4a+2b=-2

f'(x)=2ax+b

en x=2 la recta tangente tiene pendiente 3 => f'(2)=3 => 2a·2+b=3 => 4a+b=3

Resolviendo el sistema:

4a+2b=-2

4a+b=3

obtenemos:

a=2

b=-5

Teorema de Tales

Muchisimas Graciias, te pasastee 

Que es C, Paul?

C^+ suele indicar dominio donde la función es positiva.

Observa que θ es el ángulo que forma el vector unitario dirección con el semieje OX positivo.

Luego, las componentes del vector unitario dirección son:

u = < cos(3π/4) , sen(3π/4) > = < - √(2)/2 , √(2)/2 >.

Luego, observa que la función es diferenciable en R² porque es composición de funciones diferenciables en R², y su vector gradiente queda expresado:

∇f(x,y) = < cos(x +2y) , 2*cos(x + 2y) >, luego evalúas en el punto de cálculo y queda:

∇f(4 , -2) = < cos(0) , 2*cos(0) > = < 1 , 2 >.

Por último, puedes aplicar la fórmula de la derivada direccional para una función diferenciable:

D_uf(4 , -2) = ∇f(4 , -2) • u = < 1 , 2 > • < - √(2)/2 , √(2)/2 > = 1*(- √(2)/2) + 2*√(2)/2  = - √(2)/2 + 2*√(2)/2 = √(2)/2.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la expresión general para una función lineal cuya gráfica pasa por dos puntos, cuyas coordenadas son: A(x_a,y_a) y B(x_b,y_b):

L(x) = m*(x - x_a) + y_a, donde tienes para la pendiente: m = (y_b - y_a)/(x_b - x_a).

Luego, tienes todo lo necesario para plantear las expresiones de las funciones lineales del enunciado (te dejo la tarea de plantear el cálculo de la pendiente) y quedan:

f(x) = - 5*(x - 4) -7, distribuyes, reduces términos numéricos y queda: f(x) = - 5*x + 13;

g(x) = 2*(x - 6) + 4, distribuyes, reduces términos numéricos y queda: g(x) = 2*x - 8.

Luego, plantea la condición de intersección entre las gráficas de las funciones:

f(x) = g(x), sustituyes expresiones y queda:

- 5*x + 13 = 2*x - 8, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

- 7*x = - 21, haces pasaje de factor como divisor y queda: x = 3;

luego evalúas en las expresiones de las funciones y queda:

f(3) = - 5*3 + 13 = - 15 + 13 = - 2, y g(3) = 2*3 - 8 = 6 - 8 = - 2, por lo que tienes: y = -2,

y el punto de intersección entre las gráficas de las funciones tiene coordenadas: C(3 , -2).

Luego, plantea la condición que cumplen los elementos del conjunto A:

f(x) > g(x), sustituyes expresiones y queda:

- 5*x + 13 > 2*x - 8, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

- 7*x > - 21, multiplicas por - 1 en ambos miembros de la inecuación (observa que cambia la desigualdad) y queda:

7*x < 21, haces pasaje de factor como divisor (observa que no cambia la desigualdad) y queda: x < 3,

por lo que tienes que el conjunto A queda definido:

A = { x ∈ R : x < 3 } = (-∞ , 3).

Espero haberte ayudado.

http://www.virtual.sepi.upiicsa.ipn.mx/mdid/poisson.pdf

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).