Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Vamos con una orientación.

Debes corregir la factorización del denominador:

s³ - 4s² +8s = extraes factor común:

= s*(s² - 4s + 8);

luego, observa que el argumento del agrupamiento es un polinomio cuadrático que no tiene raíces reales, por lo que debes continuar la tarea a partir de aquí, planteando las expresiones de las fracciones parciales:

F(s) = A/s + (Bs + C)/(s² - 4s + 8),

y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

4)

Si aquí tienes las expresiones de los vectores:

b = < √(5) , -√(20) >,

c = < √(12) , √(3) >.

Luego, como tienes que el vector s es paralelo al vector b, entonces puedes plantear que el vector s es un múltiplo escalar del vector b, por lo que puedes plantear la ecuación:

s = k*b, sustituyes la expresión del vector b, y queda:

s = k*< √(5) , -√(20) >, efectúas el producto en el segundo miembro, y queda:

s = < √(5)*k , -√(20)*k > (1),

con k ∈ R y k ≠ 0.

Luego, como tienes que el vector t es paralelo al vector c, entonces puedes plantear que el vector t es un múltiplo escalar del vector c, por lo que puedes plantear la ecuación:

t = m*c, sustituyes la expresión del vector c, y queda:

t = m*< √(12) , -√(3) >, efectúas el producto en el segundo miembro, y queda:

t = < √(12)*m , -√(3)*m > (2),

con m ∈ R y m ≠ 0.

Luego, tienes la ecuación vectorial:

s + t = < 7 , -4 >, sustituyes las expresiones vectoriales señaladas (1) (2) en el primer miembro, y queda:

< √(5)*k , -√(20)*k > + < √(12)*m , -√(3)*m > = < 7 , -4 >, resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

< √(5)*k + √(12)*m , -√(20)*k - √(3)*m > = < 7 , -4 >;

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

√(5)*k + √(12)*m = 7,

-√(20)*k - √(3)*m = 4,

extraes factores de las raíces cuadradas de doce y de veinte, y queda:

√(5)*k + 2√(3)*m = 7 (3),

-2√(5)*k - √(3)*m = 4 (4);

luego, restas 2√(3)*m en ambos miembros de la ecuación señalada (3), y queda:

√(5)*k = 7 - 2√(3)*m (5),

sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (4), distribuyes su primer término, y queda:

-14 + 4√(3)*m - √(3)*m = 4, sumas 14 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

3√(3)*m = 18, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

√(3)*m = 6, multiplicas por √(3) en ambos miembros, y queda:

3*m = 6√(3), divides por 3 en ambos miembros, y queda:

m = 2√(3);

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (5), resuelves su último término, y queda:

√(5)*k = 7 - 12, reduces términos semejantes, multiplicas por √(5) en ambos miembros, y queda:

5*k = -5√(5), divides por 5 en ambos miembros, y queda:

k = -√(5).

Luego, reemplazas los valores remarcados en las expresiones de los vectores señaladas (1) (2), resuelves las componentes de los vectores, y queda:

s = < -5 , -10 >, cuyo módulo queda expresado: |s| = √( (-5)² + (-10)² ) = √(25 + 100) = √(125) = 5√(5),

t = < 12 , -6 >, cuyo módulo queda expresado: |t| = √( (12)² + (-6)² ) = √(144 + 36) = √(180) = 6√(5);

luego, planteas la expresión de la multiplicación de los módulos de los vectores s y t, y queda:

|s|*|t| = reemplazas valores:

= 5√(5)*6√(5) = resuelves:

= 150.

Espero haberte ayudado.

5)

Aquí observa que falta consignar la segunda coordenada del punto P, por favor indica cuál es su valor para que podamos ayudarte.

Tienes una ecuación cartesiana implícita del plano, y con sus coeficientes tienes que la expresión de uno de sus vectores normales es: 

N = < a , 2 , -4 >.

Tienes a la recta presentada como intersección de dos planos, de los que tienes sus ecuaciones cartesianas implícitas, por lo que planteas la expresión del vector director de la recta como el producto vectorial de los vectores normales a los planos, y queda:

U = < 2 , 1 , -4 > x < 1 , 2 , 4 >, resuelves (te dejo la tarea), y queda:

U = < 12 , -12 , 3 >.

a)

Una recta es perpendicular a un plano si y solo si el vector director de la recta es paralelo al vector normal al plano, por lo que puedes plantear que el producto vectorial de dichos vectores es igual al vector nulo.

b)

Planteas la condición de perpendicularidad entre la recta y el plano que hemos descrito en el inciso anterior, y queda la ecuación vectorial (observa que indicamos al vector nulo con O):

U x N = O, sustituyes expresiones, y queda:

< 12 , -12 , 3 > x < a , 2 , -4 > = < 0 , 0 , 0 >, resuelves el primer miembro, y queda:

< 42 , 3a+48 , 24+12a > = < 0 , 0 , 0 >, igualas componente a componente, y queda el sistema:

12 = 0,

3a + 48 = 0,

24 + 12a = 0,

y observa que este sistema es incompatible y no tiene solución, por lo que puedes concluir que la recta y el plano no son perpendiculares para nigún valor de las constante a, y para ningún valor de la constante b.

c)

Recuerda que para que una recta esté contenida en un plano, deben cumplirse dos condiciones 1°) que tengan al menos un punto en común, 2°) que el vector director de la recta y el vector normal al plano sean perpendiculares, que queda expresado en que su producto escalar es igual a cero, por lo que planteas esta última condición, y queda:

U • N = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< 12 , -12 , 3 > • < a , 2 , -4 > = 0, resuelves el primer miembro, reduces términos semejantes, y queda:

12a - 36 = 0, y de aquí despejas: a = 3;

luego, reemplazas este valor remarcado en la expresión del vector normal al plano, y queda:

N = < 3 , 2 , -4 > (1).

Luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación del plano, y con su ecuación y las dos ecuaciones que definen a la recta, queda el sistema:

3x + 2y -4z + b = 0,

2x + y - 4z = 19, 

x + 2y + 4z = -7;

luego, sumas la primera ecuación con la tercera, sumas la segunda ecuación con la tercera, reduces términos semejantes, cancelas términos nulos, y queda:

4x + 4y + b = 0,

3x + 3y = 12, de aquí despejas: y = 4 - x (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, distribuyes, cancelas términos opuestos, y queda:

16 + b = 0, y de aquí despejas: b = -16;

luego, reemplazas los valores remarcados  en la ecuación del plano que tienes en tu enunciado, y queda:

3x + 2y - 4z - 16 = 0.

Espero haberte ayudado.

Una muestra:

Si realizas la división de polinomios, la asíntota oblicua es  y = Cociente resultante de la división

Resuelves coeficientes y reduces términos semejantes en el numerador de la expresión, y queda:

f(x) = (x³ - 53x² + 246x - 288)/(x² - x - 6), factorizas el denominador, y queda:

f(x) = (x³ - 53x² + 246x - 288)/[(x+2)*(x-3)],

y observa que el dominio de esta función queda expresado:

D = (-∞,-2) ∪ (-2,3) ∪ (3,+∞);

luego, observa que 3 es raíz del numerador y del denominador, por lo que factorizas el numerador por medio de la Regla de Ruffini, y la expresión de la función queda:

f(x) = (x-3)*(x²-50x+96)/[(x+2)*(x-3)], aquí simplificas, y queda:

f(x) = (x²-50x+96)/(x+2),

y observa que -2 es raíz del denominador pero no es raíz del numerador.

Luego, aplicas la Regla de Ruffini para efectuar la división del numerador de la expresión de la función que tienes remarcada entre su denominador (te dejo la tarea), y tienes que el cociente queda: C(x) = x-52, y que el resto de la división queda: R = 200;

luego, a partir del Algoritmo de Euclides, tienes que el numerador de la expresión puede expresarse en la forma:

(x-52)*(x+2) + 200, por lo que sustituyes esta expresión en la expresión de la función que tienes remarcada, y queda:

f(x) = [(x-52)*(x+2) + 200]/(x+2), distribuyes el denominador, simplificas el primer término, y queda:

f(x) = x-52 + 200/(x+2),

que es la expresión estandarizada de la función, cuyo dominio ya hemos indicado,

y a partir de esta expresión, observa la expresión polinómica conformada por los dos primeros términos, y tienes que la ecuación cartesiana explícita de la asíntota, en este caso oblicua, es:

y = x - 52.

Espero haberte ayudado.

Está bien pero te falta un paréntesis al final:

La expresión de la función derivada primera que has recuadrado es correcta, y te recomendamos hagas los cálculos en un espacio aparte, a fin de facilitar el planteo de la derivación y evitarte confusiones.

Espero haberte ayudado.