Ecuacion racional con fracciones 02

Vamos con los tres primeros por el momento.

A. Factotorizas el denominador del tercer término y queda:

5/(x-1) - 3/(x-4) - 3 / (x-1)(x+4) = 5/(x-1),

observa que x debe ser distinto de 1, de 4 y de - 4, luego haces pasaje de término (observa que tienes cancelación de términos opuestos) y queda:

- 3/(x-4) - 3 / (x-1)(x+4) = 0,

luego multiplicas en todos los términos de la ecuación por (x-1)(x-4)(x+4), simplificas en cada término y queda:

- 3(x-1)(x+4) - 3(x-4) = 0,

divides en todos los términos de la ecuación por - 3 y queda:

(x-1)(x+4) + (x-4) = 0,

distribuyes en ambos términos y queda:

x² + 4x - x - 4 + x - 4 = 0,

reduces términos semejantes (observa que tenemos cancelación de términos opuestos) y queda:

x² + 4x - 8 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

x = - 2 - √(12) y x = - 2 + √(12).

B. Distribuyes en ambos términos y queda:

x² + x - x - x/2 = 0, cancelas términos opuestos y queda:

x² - x/2 = 0, extraes factor común y queda:

x(x - 1/2) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

x = 0; y x - 1/2 = 0, haces pasaje de término y queda: x = 1/2.

C. Tienes la ecuación:

x + 3 = (2x+1)/(x-1), observa que x debe ser distinto de 1, luego haces pasaje de divisor como factor y queda:

(x+3)(x-1) = 2x + 1, distribuyes en el primer miembro y queda:

x² - x + 3x - 3 = 2x + 1, haces pasajes de términos y queda:

x² - x + 3x - 3 - 2x - 1 = 0, reduces términos semejantes (observa que se cancelan los términos lineales) y queda:

x² - 4 = 0, haces pasaje de término y queda:

x² = 4, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

x = -2 y x = 2.

Espero haberte ayudado.

Para calcular el volumen a ocupar con hormigón, debes tener los datos:

altura interior del tanque cilíndrico (h), que queda completamente cubierta por agua;

radio interior (r_i), de donde tienes el volumen interior: V_i = π*r_i²*h, que estará lleno de agua;

radio exterior (r_e), de donde tienes el volumen exterior: V_e = π*r_e²*h, 

luego, el volumen de la pared cilíndrica es igual a la diferencia entre los volúmenes anteriores: V_p = V_e - V_i .

espesor del piso (e), de donde tienes el volumen de la placa base del tanque: V_b = π*r_e²*e.

Espero haberte ayudado.

Desde ya muchas gracias por su ayuda

Si desarrollas el determinante de la matriz según su primera fila (revisa tus apuntes de clase), queda.

det(A) = +μ( 3μ - (-1)(-1) ) - 2( 4μ - 0(-1) ) + 3( 4(-1) - 0(3) ) = resolvemos términos en los agrupamientos:

= +μ( 3μ - 1 ) - 2( 4μ + 0 ) + 3( - 4 - 0 ) = distribuimos en todos los términos:

= + 3μ² - μ - 8μ - 0 - 12 - 0 = cancelamos términos nulos y reducimos términos semejantes:

= + 3μ² - 9μ - 12 = extraemos factor común:

= + 3(μ² - 3μ - 4) = factorizamos el polinomio cuadrático del agrupamiento (observa que sus raíces son - 1 y 4):

= + 3(μ + 1)(μ - 4).

Luego, planteamos dos casos:

1)

det(A) = 0, sustituimos y queda:

+ 3(μ + 1)(μ - 4) = 0, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

(μ + 1)(μ - 4) = 0, luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

a) μ + 1 = 0, hacemos pasaje de término y queda: μ = - 1, que corresponde a la matriz:

A =

-1    2    3

 4    3   -1

 0   -1   -1

cuyo rango es 2, ya que el determinante de la submatriz con los elementos remarcados es igual a - 4 que es distinto de cero;

b) μ - 4 = 0, hacemos pasaje de término y queda: μ = 4, que corresponde a la matriz:

A =

4    2    3

4    3   -1

0   -1   4,

a la primera fila le restamos la segunda fila y queda la matriz equivalente:

0   -1   4

4    3   -1

0   -1    4

cuyo rango es 2, ya que el determinante de la submatriz con los elementos remarcados es igual a - 4 que es distinto de cero;

2)

det(A) ≠ 0, que corresponde a μ ≠ - 1 y μ ≠ 4, que corresponde a que la matriz A tiene rango 3.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias me ha servido mucho

Otra forma de hacerlo:

Haz el cambio

t² = 6x+1 

y luego

el cambio

u = t + 2

Muchisimas Gracias.

Para el vector director: producto vectorial de los vectores normales de los dos planos que definen la recta.

Para un punto: das un valor numérico a una de las letras y resuelves el sistema formado por las otras dos. Si éste no resultase compatible determinado, asígnale el valor a otra letra.

ese +4 que le sumaste mas o menos a que se debe 

Lapsus clavis. corrijo:

Sube algún ejercicio que no te salga y te lo explicamos.