Tuviste dos errores

cambiaste el positivo del centro por un negativo sin más

en el denominador al quitar el cuadrado quedaría 4 en vez de 2

Te has olvidado de elevar al cuadrado el factor 2 en el denominador.

Otra versión:

Ya ví donde están mis errores! Gracias por la ayuda!

Son integraciones básicas, Matemáticas.

Vamos con el primero:

∫⁴_-1 (4x³-2x)dx

Primero calculamos la integral inmediata (sin límites de integración)

4x⁴/4 - 2x²/2=   x⁴-x²+C

Ahora calculamos la definida:

lim (x->4-) x⁴-x²    -   lim (x->-1+) x⁴-x²=  240  -  0=  240

La ecuación de segundo grado a la que haces referencia es:

1 c² + (-2bcosA) c + (b²-a²) = 0

por lo tanto y aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado:

Paso a paso:

Muchas gracias por resolver mis dudas en serio, muchísimas gracias

Veamos...

x^2 - 18x + 14 < 0

Factoriza la expresión cuadrática, lo que nos queda:

(x-0,816)(x-17,185) < 0

Para que esta expresión sea menor a cero, se puede cumplir que

1)   x-0,816 < 0                           ^                    x-17,185 > 0

              x < 0,816                        ^                        x > 17,185

2) x-0,816 > 0                            ^                       x - 17,185 < 0

            x > 0,816                         ^                                 x < 17,185

Formamos el cuadro de signos, teniendo en cuenta los factores y las raíces que calculamos (0,816 y 17,185), dándole valores a derecha y a izquierda:

Dándole valor cero:

0-0,816 = -0,816 

0-17,185 = -17,185

Dandole valor 1

1-0,816  = 0,184

1-17,185 = -16,185

Dándole valor 25

25 - 0,816 = 24,184

25 - 17,185 = 7,815

                                     0,816                              17,185

x-0,816           -               |              +                             |      +

x-17,185        -               |             -                               |       +

Descartamos los números menores a 0,816 y los números mayores a 17,185, dado que el producto de sus signos (- x - = + ; + x += +) no satisface la inecuación que te han dado, tomamos los números comprendidos entre 0,816 y 17,185 dado que el producto de sus signos + x - = -

Luego la solución de la inecuación es 

S = (0,81; 17,18) 

o más bien --> 0,81 < x < 17,18

Cualquier duda me la haces saber, Saludos!

Se convierte en dos:

x^2+3x-15=3

x^2+3x-15=-3

Que dan:

x^2+3x-18=0

x^2 -3x-12=0

Resuelve ambas ecuaciones de 2º grado.

No es posible. Se precisan más datos.