p+q=2r (p,q y r primos)

Despeja r. ¿Dónde queda r?

Buenas noches,

Ese primer desarrollo está hecho pero de ahí no sé seguir.

Te quedaría un número primo comprendido estrictamente entre p y q, lo cual contradice la hipótesis inicial (que son primos consecutivos).

Toda la razón, claro, como no existen números primos comprendidos entre dos primos consecutivos la hipótesis inicial se contradice.La verdad es que no se como no se me ha ocurrido.

Muchas gracias por contestarme y que tengas una buena noche,

Caio Medeiros.

Puedes plantear el problema por etapas.

1°)

Observa que las comisiones pueden estar formadas por tres niños y una niña (a), o por cuatro niños (b).

2°)

Para las comisiones (a):

I)

eliges a los niños, observa que tienes 14 candidatos, de los que debes elegir 3, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

C(14,3);

II)

eliges a la niña, observa que tienes 16 candidatas, de las que debes elegir 1, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

C(16,1);

III)

luego, por el Principio de Multiplicación, tienes que la cantidad de comisiones formadas por tres niños y una niña queda expresada:

N_a = C(14,3)*C(16,1).

3°)

Para las comisiones (b):

observa que tienes 14 candidatos, de los que debes elegir cuatro, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

N_b = C(14,4).

4°)

Luego, por el principio de adición, planteas la cantidad total de comisiones, y queda:

N = N_a + N_b, sustituyes expresiones, y queda:

N = C(14,3)*C(16,1) + C(14,4),

por lo que tienes que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear el problema por etapas.

1°)

Eliges a las mujeres, observa que tienes n candidatas de las que debes elegir tres, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

N₁ = C(n,3).

2°)

Eliges a los hombres, observa que tienes ocho candidatos de las que debes elegir tres, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

N₂ = C(8,3).

3°)

Por el Principio de Multiplicación, tienes que la cantidad de comisiones formadas por tres mujeres y tres hombres queda expresada:

N = Eliges a las mujeres, observa que tienes n candidatas de las que debes elegir tres, sin orden y sin repetición, por lo que tienes:

N = N₁ * N₂ = C(n,3)*C(8,3),

por lo que tienes que la opción señalada (B) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Hay varias formas de resolver esa indeterminación,

hazlo como te ha enseñado tu profe,

éste, en concreto, da como resultado 3/2

Limites en el infinito

Tienes el límite:

Lím(x→+∞) (3*x - 1) / √(4*x² - x) (1).

Luego, considera la expresión del numerador del argumento del límite:

N(x) = 3*x - 1 = extraes factor común (x):

= x*(3 - 1/x) (2).

Luego, considera la expresión del denominador del argumento del límite:

D(x) = √(4*x² - x) = extraes factor común (x²) en el argumento de la raíz cuadrada:

= √( x²*(4 - 1/x) ) = distribuyes la raíz cuadrada entre los dos factores de su argumento:

= √(x²)*√(4 - 1/x) = simplificas el primer factor (recuerda: √(x²) = |x|):

= |x|*√(4 - 1/x) = resuelves el primer factor (observa que x toma valores positivos muy grandes):

= x*√(4 - 1/x) (3).

Luego,  tienes la expresión del límite señalado (1):

Lím(x→+∞) (3*x - 1) / √(4*x² - x) = 

sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

= Lím(x→+∞) x*(3 - 1/x) / x*√(4 - 1/x) = 

simplificas, y queda:

= Lím(x→+∞) (3 - 1/x) / √(4 - 1/x) = 

resuelves, y queda:

= 3/√(4) = 3/|2| = 

= 3/2,

que es la solución que te indica el colega Antonio.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la expresión de la función valor absoluto:

|x| = 

 x                  si x ≥ 0,

-x                  si x < 0.

Luego, tienes la expresión de la función de tu enunciado:

f(x) = x² - 3*|x| + 2

Luego, con la definición de valor absoluto, sustituyes las expresiones de sus ramas en el segundo término, y queda la expresión a trozos:

f(x) =

x² - 3*x + 2               si x ≥ 0,

x² - 3*(-x) + 2            si x < 0;

luego, resuelves signos en el segundo término de la expresión del segundo trozo, y queda:

f(x) =

x² - 3*x + 2               si x ≥ 0,

x² + 3*x + 2              si x < 0,

cuya gráfica está formada por dos trazos parabólicos, como muestra la imagen del colega Antonio.

Espero haberte ayudado.

Pon el caso específico. La función valor absoluto como tal genera un punto anguloso:

Si consideras horas, minutos y segundos: continua.

Si consideras horas enteras: discreta.

Un saludo! 

Eres el mejor.