¡Qué ganas de complicarse la vida!

Si tiene un punto en el (3,-3) y el vértice (2.-4) tendrás por simetría otro punto como el P(1.-4) a partir de ahí sustituir en la ecuación de la parábola AX^2+BX+C=f(x)

A3^2+B3+C=-3

A2^2+B2+C=-4

A1+B1+C=-4

Tienes un problema con tres ecuaciones y tres incógnitas que puedes resolver representándolo en una matriz y su ampliada

Observa que tienes dos casos para este ejercicio.

1) Recuerda que si la parábola tiene eje de simetría paralelo al eje OY, tienes que su ecuación cartesiana canónica tiene la forma:

(x - V_x)² = 4p(y - V_y), como tienes las coordenadas del vértice en el enunciado, reemplazas y queda:

(x - 2)² = 4p(y + 4) (1), luego, como tienes las coordenadas de un punto que pertenece a la parábola, reemplazas y queda:

(3 - 2)² = 4p(-3 + 4), resuelves operaciones entre números y queda:

1 = 4p, haces pasaje de factor como divisor y queda:

1/4 = p, luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

(x - 2)² = 4(1/4)(y + 4) , resuelves el coeficiente en el segundo miembro y queda:

(x - 2)² = y + 4.

2) Recuerda que si la parábola tiene eje de simetría paralelo al eje OX, tienes que su ecuación cartesiana canónica tiene la forma:

(y - V_y)² = 4p((x - V_x), como tienes las coordenadas del vértice en el enunciado, reemplazas y queda:

(y +4)² = 4p(x - 2) (2), luego, como tienes las coordenadas de un punto que pertenece a la parábola, reemplazas y queda:

(-3 + 4)² = 4p(3 - 2), resuelves operaciones entre números y queda:

1 = 4p, haces pasaje de factor como divisor y queda:

1/4 = p, luego reemplazas en la ecuación señalada (2) y queda:

(y +4)² = 4(1/4)(x - 2), resuelves el coeficiente en el segundo miembro y queda:

(y +4)² = x - 2.

Espero haberte ayudado.

Hola Carlos,¿intestaste hacerla?

Planteamos la sustitución (cambio de variable):

u = y/x, cuyas derivadas parciales son:

u_x = - y/x², u_y = 1/x, y cuyas derivadas segundas son:

u_xx = 2y/x³, u_xy = -1/x² = u_yx , uyy = 0

Luego, tenemos para la función del enunciado:

z = x*F(u) + G(u), que debemos demostrar se cumple que: x²*z_xx + 2xy*z_xy + y²*z_yy = 0.

Planteamos las dos expresiones de las derivadas parciales primeras de la función z:

z_x = 1*F(u) + x*F ' (u)*u_x = sustituimos = F(u) + x*F ' (u)*(- y/x²) = F(u) - F ' (u)*y/x;

z_y = x*F ' (u)*u_y = sustituimos = x*F ' (u)*(1/x) = F ' (u).

Planteamos las cuatro expresiones de las derivadas parciales segundas de la función z:

z_xx = F ' (u)*u_x - F ' ' (u)*u_x*y/x - F ' (u)*(- y/x²) = sustituimos = F ' (u)*(- y/x²) - F ' ' (u)*(- y/x²)*y/x - F ' (u)*(- y/x²) = - F ' (u)*y/x² + F ' '  (u)*y²/x³ + F ' (u)*y/x²;

z_xy = F ' (u)*u_y - F ' ' (u)*u_y*y/x - F ' (u)*1/x = sustituimos = F ' (u)*(1/x) - F ' ' (u)*(1/x)*y/x - F ' (u)*1/x = - F ' ' (u)*y/x²;

z_yx = F ' ' (u)*u_x = sustituimos = F ' ' (u)*(-y/x²) = - F ' ' (u)*y/x²;

z_yy = F ' ' (u)*u_y= F ' ' (u)*1/x;

observa que se verifica el Teorema de Claireaut, ya que z_xy = z_yx (las derivadas parciales segundas "cruzadas" son iguales).

Luego, planteamos la expresión del primer miembro de la ecuación del enunciado:

x²*z_xx + 2xy*z_xy + y²*z_yy = sustituimos expresiones y queda:

= x²*(- F ' (u)*y/x² + F ' '  (u)*y²/x³ + F ' (u)*y/x²) + 2xy*(- F ' ' (u)*y/x²) + y²*(F ' ' (u)*1/x) = distribuimos y resolvemos productos en los términos y queda:

= - F ' (u)*y + F ' ' (u)*y²/x + F ' (u)*y - 2*F ' ' (u)*y²/x + F ' ' (u)*y²/x = cancelamos términos opuestos (el primero con el tercero) y queda:

= + F ' ' (u)*y²/x - 2*F ' ' (u)*y²/x + F ' ' (u)*y²/x = reducimos términos semejantes = 0.

Espero haberte ayudado.

Hola Alicia!!! :)

La media aritmetica es simplemente un promedio de todos los valores que tienes; es decir, sumas todos los elementos, y los divides entre la cantidad de elementos que son. 
Y la media ponderada es ordenar los elementos del menor al mayor (se hace porque dependiendo del acomodo variara el resultado) a cada elemento se le asigna un numero de orden ej: 
1 23 
2 34 
3 65 
4 66 

Los resultados serán aproximadamente iguales si se usan los mismos valores.
La fórmula es multiplicar cada elemento por el número de orden, y luego dividir esa suma entre la suma de los numeros de orden. 

Espero servirte de ayuda!!  ;)

Tienes la integral (observa que escribimos: x³ = x²*x y ordenamos factores):

I = ∫ x³ e^{x^2} dx =  ∫ x² e^{x^2} x dx 

Luego planteas el método de integración pro partes:

u = x², de donde tienes: du = 2x dx

dv = e^{x^2} x dx, de donde tienes v = (1/2) e^{x^2} (observa que hemos aplicado el método de sustitución: w = x² en este paso)

Luego aplicas el método y queda:

I = u v - ∫ v du = x²*(1/2) e^{x^2} - ∫ (1/2) e^{x^2} 2x dx

ordenamos y simplificamos factores y queda:

I = (1/2)*x²*e^{x^2} - ∫ e^{x^2} x dx 

resolvemos la integral (aplicamos el método de sustitución: w = x² en este paso)

I = (1/2)*x²*e^{x^2} - (1/2) e^{x^2} + C.

Espero haberte ayudado.

Va Graciela 

No puedo ayudaros con problemas de olimpiadas, espero lo entiendas...

2-4 [2x/7 + 1/7] = 3/2 - x

1.  Efectuamos la suma de dentro de los corchetes:

2-4 [(2x+1)/7] = 3/2 - x

2.  Multiplicamos el 4 por lo que hay dentro de los corchetes para eliminarlos:

2- (8x+4)/7= 3/2 - x

3.   Tenemos denominadores 7 y 2, su mínimo común múltiplo: el 14. Procedemos a expresar con común denominador:

(28/14)-[(16x+8)/14]= (21/14) - (14x/14)

4.   Eliminamos los denominadores:

28-(16x+8)=21-14x

5.   Eliminamos el paréntesis:

28-16x-8=21-14x

6.   Agrupamos términos y obtenemos el valor de x:

2x= -1------>        x= -1/2

Maths, fijate en el paso 6 que lo has echo mal.

Asi, Carlos:

Cierto Guillem...lapsus clavis! prescindí del -8 en el último paso sin ningún motivo :D. Defecto subsanado

Gracias

gracias a todos