-
DAVID
el 26/8/19
Me podéis ayudar a calcular la continuidad y clasificar las discontinuidades? Ya he calculado los puntos críticos con el dominio, me salen 0 y 1. Gracias!
Breaking Vlad
el 26/8/19
Antonio Silvio Palmitano
el 26/8/19Tienes la expresión de la función racional:
y = x3/(x2 - x),
cuyo denominador impone la condición:
x2 - x ≠ 0, resuelves la ecuación polinómica cuadrática negada, y queda: x ≠ 0 y x ≠ 1,
por lo que el dominio de la función queda expresado:
D = R - { 0 , 1 } = (-∞,0) ∪ (0,1) ∪ (1,+∞).
Luego, observa que si extraes factor común en el denominador, entonces la expresión de la función queda:
y = x3/( x*(x - 1) ), simplificas, y queda:
y = x2/(x - 1);
luego, efectúas la división del numerador entre el denominador (observa que puedes aplicar la Regla de Ruffini), aplicas el Algoritmo de Euclides, y la expresión de la función queda:
y = x + 1 + 1/(x - 1) (1),
que es la expresión "estandarizada" de la función.
Luego, vamos con las discontinuidades:
1°)
Para x1 = 0, planteas
Lím(x→0) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = 0,
por lo que tienes que la gráfica presenta discontinuidad puntual (o evitable) en x1 = 0.
2°)
Para x2 = 1, planteas
Lím(x→1) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = ±∞,
por lo que planteas los límites laterales, y queda:
Lím(x→1-) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = -∞ (observa que el denominador del tercer término tiende a cero desde valores negativos),
Lím(x→1+) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = +∞ (observa que el denominador del tercer término tiende a cero desde valores positivos).
Luego, puedes concluir que la gráfica de la función presenta Asíntota Vertical en x2 = 1.
Luego, planteas la expresión de la función derivada, para ello derivas la expresión estandarizada de la función señalada (1), y queda:
y ' = 1 - 1/(x - 1)2 (2),
y observa que la función derivada está definida en todo el dominio de la función (observa que el dominio de la función derivada debe estar incluido en el dominio de la función, por lo que tienes que x1 = 0 y x2 = 1 no pertenecen al dominio de la función derivada, por más que la expresión de la misma pueda ser evaluada en alguno de estos valores).
Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo de la gráfica de la función), y queda la ecuación:
y ' = 0, sustituyes la expresión de la función derivada señalada (1), y queda:
1 - 1/(x - 1)2 = 0, suma 1/(x - 1)2 en ambos miembros, y queda:
1 = 1/(x - 1)2, multiplicas por (x - 1)2 en ambos miembros, y queda:
(x - 1)2 = 1, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones
1°)
x - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:
x = 2,
que es el valor de la abscisa de un punto estacionario, porque 2 pertenece al dominio de la función, y pertenece también al dominio de la función derivada;
2°)
x - 1 = -1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:
x = 0,
que no corresponde a la abscisa de un punto estacionario, porque 0 no pertenece al dominio de la función.
Recuerda que las abscisas de los puntos críticos deben cumplir alguna de estas dos condiciones:
a)
pertenecer al dominio de la función y al dominio de la función derivada (en este caso sería un punto crítico estacionario);
b)
pertenecer al dominio de la función y no pertenecer al domino de la función derivada (en este caso sería un punto crítico propiamente dicho).
Espero haberte ayudado.
-
Gonzalo Ignacio Gómez Saa
el 26/8/19
Hola buenas, me ayudarían a resolver esto? Entiendo el contexto pero no se como aplicar el hecho de que sean dos caminos distintos.
z es complejo
-
Alirio Gomez
el 26/8/19 -
Jose
el 25/8/19 -
Jose
el 25/8/19 -
Danilo
el 25/8/19 -
Jose
el 25/8/19
Como se puede realizar eso? -
Clow
el 25/8/19 -
Jose
el 25/8/19
