Buenas!! Llevo investigando varios días y no consigo dar con la tecla a este asunto. En el estudio de una curva cónica a través de su ecuación general (aX^2 + bY^2 + cXY + dX + eY + f = 0) que resulta ser una parábola... ¿Cómo consigo hallar el vértice y/o foco de esa parábola? Cuando no hay término cruzado se puede completar cuadrados y tal, pero con el término cruzado me estoy volviendo loco.
Ejemplo de parábola
X^2 + 4Y^2 + 4XY - 18X + 14Y + 6 = 0
Ec. Red. Y^2 - 2√5X = 0
p=5√5, Vector del eje V=(2,-1), vector de la directriz W=(1,2)
Puntos de corte
(0 , -1/2) (0 , -3)
(9-5√3 , 0) (9+5√3 , 0)
He pensado que la recta tangente a la curva que pasa por el vértice ha de ser necesariamente paralelo a la directriz, si creo una recta genérica (Y=mX+k) cuya pendiente es la misma que la directriz (m= -1/2) tiene que existir 1 sola tangente a la curva que tenga la misma pendiente... Pero no sé cómo relacionarlo todo.
Vamos con una orientación.
Puedes plantear una rotación de ejes, a fin que el eje de simetría de la parábola quede paralelo a uno de los ejes coordenados (recuerda que esto conduce a que el término rectangular es nulo), luego determinas las ecuaciones del eje de simetría y de la directriz, y luego aplicas la rotación inversa.
Espero haberte ayudado.
Por favor sacarme de dudas. Función h(x) = x²-7x+10 [la de color rojo]. No recuerdo cómo definir los puntos negativos de esta función, que es una de las cosas que pregunta el ejercicio [“hay algún punto en el que h(x) sea negativa”]. Creo que su rango, salvo error, es R(h)=[-2.25, +∞), pero no es eso lo que me preguntan. Gracias.
Tengo dos mas por preguntar, estos son y gracias de nuevo:
2----- (-100) : (-4) x (-3) mas 3
25 x (-3) mas 3= -75 mas 3= -72.¿está bien?
Hola Alain.
Parece que ambas líneas son la misma cosa. Creo que está bien. Así lo veo yo [salvo error]:
(-100/-4)(-3) + 3= -72. Ahora paso a paso:
-100/-4 = 25; 25(-3) = -75; -75 + 3 = -72.
Cuando utilices paréntesis te podrías olvidar del signo de multiplicar que es bastante engorroso.
No obstante, en su lugar podrías utilizar el punto que encuentras en la calculadora de arriba a la izquierda (•), o la de
tu propio teclado. En fin, es cuestión de gustos.
Hola buenas me podrían ayudar con esta actividad?, no sabría decir si la tengo bien, gracias
2 x (-3) x 4 x (-5) : (-6) mas 22
-6 x (-20) : (-6) mas 4
120 : (-6) mas 4
-20 mas 4= -16
gracias unicoos!