Ponga foto del enunciado original. Un punto de corte de ambas curvas es x=2, pero el cálculo del otro excede la competencia de esta página.

No tengo el original, me lo pasaron copiado. Seguramente hay un error en el enunciado. Gracias igualmente

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Al mandar a multiplicar 4-2x estás asumiendo que los valores de toda esa expresión son positivos.

Lo correcto sería que restes tus expresiones algebraicas.

a)

Observa que 1 pertenece al intervalo de validez del segundo trozo, -2 pertenece al intervalo de validez del primer trozo, y 7 pertenece al intervalo de validez del segundo trozo, luego evalúas expresiones, y queda

f(1) = observa que corresponde al segundo trozo = 1/2 - 1 = -1/2;

f(-2) = observa que corresponde al primer trozo = (-2)² + 2*(-2) = 4 - 4 = 0;

f(7) = observa que corresponde al tercer trozo = (7-2)/(7-1) = 5/6.

b)

Observa que si la variable (x) toma valores positivos muy grandes, entonces tienes que corresponden al tercer trozo;

que si la variable (x) toma valores negativos muy grandes, entonces tienes que corresponden al primer trozo;

que si la variable (x) toma valores ligeramente mayores que cero, entonces tienes que corresponden al segundo trozo;

que si la variable (x) toma valores ligeramente menores que tres, entonces tienes que corresponden al segundo trozo;

luego, planeas los límites, y queda:

Lím(x→+∞) f(x) = observa que corresponde al tercer trozo = Lím(x→+∞) (x-2)/(x-1) = 

= Lím(x→+∞) x*(1-2/x) / x*(1-1/x) = Lím(x→+∞) (1-2/x) / (1-1/x) = 1;

Lím(x→-∞) f(x) = observa que corresponde al primer trozo = Lím(x→-∞) (x² + 2*x) = 

= Lím(x→-∞) x²*(1+2/x) = +∞;

Lím(x→0+) f(x) = observa que corresponde al segundo trozo = Lím(x→0+) (x/2 - 1) = -1;

Lím(x→3-) f(x) = observa que corresponde al segundo trozo = Lím(x→3-) (x/2 - 1) = 1/2.

Espero haberte ayudado.

Igual que en la anterior.