Vamos con una orientación.

Factorizas el denominador (observa que puedes extraer factor común, y luego factorizar una resta de cuadrados perfectos), y la expresión del argumento de la integral queda:

f(x) = (x³+3x²+6x+27) / ( x²(x+3)(x-3) ) (1).

Luego, expresas como una suma de fracciones simples (observa que tienes un factor de grado dos en el denominador), y la expresión del argumento de la integral queda:

f(x) = a/x + b/x² + c/(x+3) + d/(x-3) (2);

extraes denominador común, y queda:

f(x) = ( ax(x+3)(x-3) + b(x+3)(x-3) + cx²(x-3) + dx²(x+3) ) / ( x²(x+3)(x-3) ) (3).

Luego, observa que las expresiones señaladas (1) (3) tienen denominadores iguales, por lo que planteas la igualdad entre las dos expresiones polinómicas de sus numeradores, y queda:

ax(x+3)(x-3) + b(x+3)(x-3) + cx²(x-3) + dx²(x+3) = x³+3x²+6x+27 (4).

Luego, evalúas la igualdad entre polinomios señalada (4) para cuatro valores reales, observa que los más convenientes son: 0, -3 y 3, a los que agregamos el 1, y queda el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

-9b = 27, de aquí despejas: b = -3,

-54c = 9, de aquí despejas: c = -1/6,

54d = 99, de aquí despejas: d = 11/6,

-8a - 8b - 2c + 4d = 37, aquí reemplazas los valores remarcados, reduces términos semejantes, y queda:

-8a + 24 + 1/3 + 22/3 = 37, reduces términos numéricos en el primer miembro, y queda:

-8a + 95/3 = 37, restas 95/3 en ambos miembros, y queda:

-8a = 16/3, divides por -8 en ambos miembros, y queda: a = -2/3.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la expresión del argumento de la integral señalada (2), expresas a los términos como multiplicaciones de un factor numérico por otro factor literal, y queda:

f(x) = -(2/3)*(1/x) - 3*(1/x²) - (1/6)*( 1/(x+3) ) + (11/6)*( 1/(x-3) );

luego, integras término a término, y la integral de tu enunciado queda:

I = -(2/3)*ln|x| + 3*(1/x) - (1/6)*ln|x+3| + (11/6)*ln|x-3| + C.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión de la pendiente del segmento PC, y queda:

m_PC = ( -3 - 3 ) / ( -2 - 1 ) = -6 / (-3) = 2.

Planteas la expresión de la pendiente del segmento CR, y queda:

m_CR = ( 7 - (-3) ) / ( 3 - (-2) ) = 10 / 5 = 2.

Luego, como las pendientes de los dos segmentos son iguales, y como los dos segmentos tienen un punto en común (C), entonces puedes concluir que los puntos P, C y R están alineados.

Espero haberte ayudado.

1)

Tienes el valor de la longitud del lado de la baldosa: 16 cm, cuya superficie es: S_b = 16² = 256 cm².

Tienes la medida del largo del suelo: L = 8 m = 800 cm, y observa que a él le corresponden:

x = 800/16 = 50 lados de baldosas.

Tienes la medida del ancho del suelo: A = 6 m = 600 cm, y observa que a él le corresponden:

y = 600/16 = 37,5 = 37 lados de baldosas + 0,5 lado de baldosa.

Planteas la expresión de la superficie total del suelo, y queda:

L = 800*600 = 480000 cm².

Luego, observa que tienes 37 filas de 50 baldosas paralelas al largo del salón, y todas ellas cubren la superficie:

S₁ = S_b*37*50 = 256*37*50 = 256*1850 = 473600 cm².

Luego, observa que te queda una fila de 50 medias baldosas, que son 25 baldosas en total, que cubren la superficie:

S₂ = 25*256 = 6400 cm².

Luego, tienes que en total necesitas 1850 baldosas para las filas conformadas por baldosas enteras, más 25 baldosas para la fila conformada por medias baldosas, por lo que la cantidad total de baldosas queda:

x = 1850 + 25 = 1875 baldosas.

Espero haberte ayudado.

2)

Recuerda la expresión del área de un triángulo

A_t = (1/2)*b*h, reemplazas valores, y queda:

A_t = (1/2)*7*4 = 14 cm².

3)

Recuerda la expresión del área de un trapecio:

A_T = (1/2)*(B + b)*h, reemplazas valores, y queda:

A_T = (1/2)*(10 + 5)*4 = 30 cm².

4)

"Halla el lado de un pentágono regular cuyo lado mide 7 cm y la apotema 5 cm",

observa que aquí debes verificar que tu enunciado esté correctamente consignado, pues te preguntan la longitud del lado de un pentágono, y te dicen también que dicha longitud es 5 cm.

5)

Tienes que el largo de la pared es L = 8 m, y que su alto es a = 3,5 m, por lo que el área rectangular a cubrir con papel es:

A_p = L*a, reemplazas valores, y queda:

A_p = 8*3,5 = 28 m².

Espero haberte ayudado.

Pon enunciado completo

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

https://www.youtube.com/watch?v=CYHWl_7dIdw&vl=es

Por ruffini 

Volumen de revolución