f crece si f' es positiva es decir en (0,2)U(3,5)

f decrece si f' es negativa es decir en (-3,-2)U(-2,0)U(2,3)U(5,6)

en x=0 y en x=3 hay mínimos y en x=5 un máximo

f es cóncava hacia arriba (U) cuando f'' es positiva, es decir cuando f' crece, por lo tanto en (-3,-2)U(-0.8,1.5)U(2,4)

f es cóncava hacia abajo (∩) cuando f'' es negativa, es decir cuando f' decrece, por lo tanto en (-2,-0.8)U(1.5,2)U(4,6)

los puntos de inflexión son en x=-2, x=-0.8, x=1.5 y x=4

Muchísimas gracias!!

Están perfectas :)

Un extremo local es un máximo o mínimo relativo. La condición es que la derivada valga 0. Entonces, f ' (0) =0.

5)

Planteas la condición de ortogonalidad entre dos vectores, y queda:

u • v = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< 3 , -1 > • < a , 2 > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

3a - 2 = 0, y de aquí despejas: a = 2/3.

6)

6)

Planteas la condición de paralelismo entre dos vectores, y queda:

v = k*u, con k ∈ R y k ≠ 0,

luego sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< a , 2 > = k*< 3 , -1 >, desarrollas el producto en el segundo miembro, y queda:

< a , 2 > = < 3*k , -k >;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente, y tienes las ecuaciones:

a = 3*k (1),

2 = - k, de aquí despejas: k = -2,

luego reemplazas el valor remarcado en al ecuación señalada (1), resuelves, y queda: a = -6.

10)

Planteas al vector w como una combinación lineal de los vectores de la base, y queda:

x*< 2 , 1 > + y*< 3 , 4 > = < -1 , 2 >, resuelves los productos en el primer miembro, y queda:

< 2x , x > + < 3y , 4y > = < -1 , 2 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

< 2x+3y , x+4y > = < -1 , 2 >;

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, tienes el sistema de ecuaciones:

2x + 3y = -1,

x + 4y = 2,

resuelves el sistema (te dejo la tarea), y tienes la solución:

x = -2, y = 1,

que son las coordenadas que piden en tu enunciado

Espero haberte ayudado.