Plano inclinado

Representación función cuadrática

Échale un vistazo y nos cuentas ;)

Función afín

Considera un sistema de referencia OXY con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del cajón, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba (consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²).

Luego, observa que sobre el cajón actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 20*10 = 200 N, horizontal, hacia abajo;

Acción normal del suelo: N, vertical, hacia arriba;

Tensión de la cuerda: T, inclinada 30° con respecto a la horizontal, acorde al desplazamiento del cajón, hacia arriba;

Rozamiento del suelo: fr = 90 N, horizontal, opuesto al desplazamiento del cajón.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

T*cos(30°) - fr = M*a (1),

N + T*sen(30°) - P = 0 (2).

Luego, observa que tienes el desplazamiento del cajón y el tiempo empleado para hacerlo, por lo que planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, que la posición inicial es: x_i = 0, y que la velocidad inicial es: v_i = 0), cancelas términos nulos, y queda:

x = (1/2)*a*t², reemplazas valores, resuelves el segundo miembro, y queda:

4 = 2*a, y de aquí despejas: a = 2 m/s².

Luego, reemplazas los datos que tiene en tu enunciado y el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

T*cos(30°) - 90 = 20*2, de aquí despejas: T = 130/cos(30°) ≅ 150,111 N;

N + 150,111*sen(30°) - 200 = 0, de aquí despejas: N ≅ 124,944 N.

a)

Como el chico jala de la cuerda, puedes concluir que la fuerza que él ejerce es igual a la tensión de la misma: F = T ≅ 150,111 N.

b)

Como el suelo ejerce sobre el cajón una acción normal N, aplicas la Tercera Ley de Newton, y tienes que el cajón ejerce sobre el suelo una fuerza opuesta, cuyo módulo es: N ≅ 124,944 N, vertical hacia abajo.

Espero haberte ayudado.

Debes aplicar la segunda ley de Newton y realizar la descomposicion vectorial de las fuerzas tal y como el profe explico en este vídeo, inténtalo ;)

Planteas un sistema de referencia OXY con origen de coordenadas en el centro de masas de la pelota, con eje OX con dirección horizontal y sentido positivo acorde a la fuerza ejercida por el primer niño, y con eje OY horizontal con dirección perpendicular al eje OX con sentido positivo acorde a la fuerza ejercida por el segundo niño.

Luego, observa que sobre la pelota actúan tres fuerzas horizontales, de las que indicamos sus módulos, e indicamos sus direcciones por medio de los ángulos que forman con el semieje positivo OX:

F₁ = 100 N, θ₁ = 0°;

F₂ = 100 N, θ₂ = 120°;

F₃ = 100 N, θ₃ = 120°+105° = 225°.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

F₁*cos(0°) + F₂*cos(120°) + F₃*cos(225°) = M*a_x,

F₁*sen(0°) + F₂*sen(120°) + F₃*sen(225°) = M*a_x;

reemplazas el valor de la masa de la pelota (M = 400 g = 0,4 Kg), reemplazas los valores de las razones trigonométricas, reemplazas el valor de los módulos de las fuerzas aplicadas sobre la pelota, y queda:

100*1 + 100*(-1/2) + 100*(-√(2)/2) = 0,4*a_x,

100*0 + 100*(√(3)/2) + 100*(-√(2)/2) = 0,4*a_y;

resuelves los primeros miembros de ambas ecuaciones, dividen por 0,4 en ambos miembros de ambas ecuaciones, y queda:

-20,711 m/s² ≅ a_x,

15,892 m/s² ≅ a_y,

que son los valores de las componentes de la aceleración de la pelota,

cuyo módulo tiene la expresión:

a = √(a_x²+a_y²) ≅ √( (-20,711)²+(15,892)² ) ≅ √(681,501) ≅ 26,106 m/s²;

y cuyo ángulo de inclinación con respecto al eje OX positivo tiene la tangente:

tanθ = a_y/a_x ≅ 15,992/(-20,711) ≅ -0,767,

compones con la función inversa de la tangente (observa que el vector aceleración se encuentra en el segundo cuadrante), y queda:

θ ≅ -37,500° + 180° ≅ 142,500°.

Espero haberte ayudado.

En todos los casos consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s².

a)

Aplicas la Primera Ley de Newton (observa que el cubo está en reposo), y queda:

F - P = 0, sumas P en ambos miembros, y queda:

F = P, expresas al módulo del peso del cubo en función de su masa y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

F = M*g = 5*10 = 50 N.

b)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que la aceleración del cubo es negativa), y queda:

F - P = M*a, expresas al módulo del peso del cubo en función de su masa y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

F - M*g = M*a, sumas M*g en ambos miembros, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

F = M*(a + g), reemplazas valores, y queda:

F = 5*(-1 + 10) = 5*9 = 45 N.

c)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que la aceleración del cubo es negativa), y queda:

F - P = M*a, expresas al módulo del peso del cubo en función de su masa y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

F - M*g = M*a, sumas M*g en ambos miembros, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

F = M*(a + g), reemplazas valores, y queda:

F = 5*(-10 + 10) = 5*0 = 0 (observa que el cubo cae libremente en este caso).

d)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que la aceleración del cubo es positiva), y queda:

F - P = M*a, expresas al módulo del peso del cubo en función de su masa y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

F - M*g = M*a, sumas M*g en ambos miembros, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

F = M*(a + g), reemplazas valores, y queda:

F = 5*(3 + 10) = 5*13 = 65 N.

e)

Aplicas la Primera Ley de Newton (observa que el cubo asciende con velocidad constante), y queda:

F - P = 0, sumas P en ambos miembros, y queda:

F = P, expresas al módulo del peso del cubo en función de su masa y de la aceleración gravitatoria terrestre, y queda:

F = M*g = 5*10 = 50 N.

Espero haberte ayudado.

Te contesto en los otros post, te recomiendo que adjuntes tus respuestas en el post donde hagas la pregunta, será más fácil poder ayudarte

Aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda:

F = M*a_cp,

expresas al módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de la trayectoria y de la velocidad lineal, y queda:

F = M*v²/R, 

multiplicas por R/M en ambos miembros, y queda:

F*R/M = v², 

extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

√(F*R/M) = v,

que es la expresión del  módulo de la velocidad lineal en función de la fuerza aplicada, del radio de giro y de la masa de la piedra.

Luego, tienes los datos:

M = 100 g = 0,1 Kg,

F = 200 N,

R = 80 cm = 0,8 m;

reemplazas en la ecuación remarcada, y queda:

v = √(200*0,8/0,1) = √(1600) = 40 m/s.

Luego, si el radio de giro es: R₁ = 50 cm = 0,5 m,

reemplazas en la ecuación remarcada, y queda:

v₁ = √(200*0,5/0,1) = √(1000) m/s ≅ 31,623 m/s.

Espero haberte ayudado.

Observa que en la dirección horizontal perpendicular a la dirección de desplazamiento del barco tienes que las componentes de las fuerzas ejercidas por los tractores se equilibran.

Observa que en la dirección de desplazamiento del barco actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Acción del primer tractor: F₁ = F*cos(45°) acorde al desplazamiento del barco,

Acción del segundo tractor: F₂ = F*cos(45°) acorde al desplazamiento del barco,

Rozamiento del agua: fr = 2000 N opuesto al desplazamiento del barco.

Luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que el barco se desplaza con velocidad constante), y queda:

F₁ + F₂ - fr = 0, sumas fr en ambos miembros, y queda:

F₁ + F₂ = fr, sustituyes expresiones, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

2*F*cos(45°) = 2000, resuelves el coeficiente en el primer miembro, y queda:

F*√(2) = 2000, divides por √(2) en ambos miembros, y queda:

F = 2000/√(2) = 1000*√(2) N ≅ 1414,214 N.

Espero haberte ayudado.

a) se cumple el ppio de conservacion de la energia al no haber rozamiento:

Ec_i+Ep_i=Ec_f+Ep_f

La energia potencial inicial es cero al ser altura cero y la cinetica final es cero al ser la velocidad final nula, con lo cual:

0,5·50·40²=50·9,8·h =>h=81,63 m

b) para este apartado te recomiendo este video:

https://www.youtube.com/watch?v=JvQY85uPF54

Aplicando la ley de Boyle Mariotte se tiene que:

P₁•V₁=P₂•V₂

Siempre que la temperatura sea constante. Lo demas es sustituir los valores