Has definido, sin aclarar, los sucesos:

t: "el alumno usa algún transporte", cuya probabilidad es: P(t) = 0,75,

y el suceso complementario:

t': "el alumno no usa transporte", cuya probabilidad es: P(t') = 0,25;

p: "el alumno llega puntualmente a clase", cuya probabilidad es: P(p) = a determinar,

y el suceso complementario:

p': "el alumno no llega puntualmente a clase", cuya probabilidad es: P(p') = 1 - P(p) = a determinar.

Luego, has planteado correctamente las probabilidades condicionales que tienes en tu enunciado:

P(p/t) = 0,6,

P(p/t') = 0,9.

Luego, planteas las probabilidades de la ocurrencia simultánea de los sucesos, a partir de la definición de probabilidad condicional, y queda:

P(p∩t) = P(p/t)*p(t) = 0,6*0,75 = 0,45,

P(p∩t') = P(p/t')*p(t') = 0,9*0,25 = 0,225,

a)

P(p') =

= 1 - P(p) = 

= 1 - ( P(p∩t) + P(p∩t') ) = 

= 1 - ( 0,45 + 0,225 ) = 1 - 0,675 = 0,325.

b)

P(t'/p) =

= P(t'∩p)/P(p) = 

= P(p∩t')/( P(p∩t) + P(p∩t') ) = 

= 0,225/( 0,45 + 0,225) = 0,225/0,675 = 1/3 ≅ 0,333.

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función continua:

f(x) = 5 - 10x,

cuyo dominio es el intervalo semicerrado por izquierda:

D = [2,6),

cuya expresión como doble inecuación es:

2 ≤ x < 6 (1).

Luego, observa que la tarea que tienes que afrontar es obtener la expresión de la función en el miembro central de esta doble inecuación, a fin de obtener la doble inecuación que determina la imagen de la función, por lo que puedes plantear los siguientes pasos, a partir de la doble inecuación señalada (1):

1°)

multiplicas por 10 en los tres miembros, y queda:

20 ≤ 10x < 60,

2°)

multiplicas por -1 en todos los miembros de la doble inecuación (observa que cambian las desigualdades), y queda:

-20 ≥ -10x > -60,

3°)

sumas 5 en todos los miembros de la doble inecuación, y queda:

-15 ≥ 5-10x > -55,

4°)

expresas a la doble inecuación tal como la puedes leer de derecha a izquierda, y queda:

-55 < 5-10x ≤ -15,

5°)

sustituyes la expresión de la función en el miembro central de la doble inecuación, y queda:

-55 < f(x) ≤ -15;

por lo que tienes que la imagen de la función es el intervalo semicerrado por derecha:

I = (-55,-15].

Espero haberte ayudado.

Si, es correcta.

Puedes llamar x a al cantidad inicial de personas, y puedes llamar y a la suma que recibe cada persona en la primera situación, por lo que tienes:

x*y = 400, divides por x en ambos miembros (observa que x puede tomar valores naturales distintos de cero), y queda:

y = 400/x (1).

Luego, observa que la cantidad de personas en la segunda situación es (x-4), y que cada persona recibe (y+5), por lo que tienes:

(x - 4)*(y + 5) = 400, aquí distribuyes el primer miembro y queda:

x*y + 5*x - 4*y - 20 = 400, restas 400 en ambos miembros, y queda:

x*y + 5*x - 4*y - 420 = 0 (2).

Luego, solo queda que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones señaladas (1) (2), y observa que puedes comenzar por dividir por x en ambos miembros de la primera ecuación, ya que la incógnita x toma valores naturales distintos de cero.

Espero haberte ayudado.

si esta correcto en R

Faltarian las soluciones complejas