Compruebalo que no estoy seguro

Los autovalores de las matrices simétricas son siempre números reales.

Saludos.

Creo que se refiere a matrices de simetría ortogonal no simetrica, cumplen ser involutivas y simétrica, gracias!!

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Puedes justificar que la recta que une los puntos AD es la recta tangente a la circunferencia en A, y por esto el ángulo es de 90º.

Saludos.

A)

Observa que por cada pregunta tienes 4 opciones, por lo que por el principio de multiplicación que la cantidad de respuestas posibles queda:

N_A = 4*4*4*4*4*4*4*4*4*4 = 4¹⁰.

B)

Observa que la probabilidad de acertar una pregunta es: p = 1/4 = 0,25,

cuya probabilidad complementaria es: q = 1 - p = 3/4;

y observa que tienes en total n = 10 preguntas, que se responden independientemente.

Por lo tanto, puedes definir la variable aleatoria discreta:

X: "cantidad de preguntas acertadas",

y observa que la variable toma valores naturales desde 0 hasta 10 inclusive;

por lo que tiene una distribución binomial, con parámetros: n = 10 y p = 0,25,

con la probabilidad complementaria: q = 0,75,

cuya función de distribución tiene la expresión:

p(X=k) = C(10,k)*p^k*q^10-k,

reemplazas los valores de las probabilidades, y queda:

p(X=k) = C(10,k)*0,25^k*0,75^10-k, con k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 10.

Luego, tienes que calcular:

p(X ≥ 5) =

= p(X = 5) + p(X = 6) + p(X = 7) + p(X = 8) + p(X = 9) + p(X = 10);

luego, sustituyes las expresiones de los términos según la expresión de la función de distribución, y queda:

p(X ≥ 5) = 

= C(10,5)*0,25⁵*0,75^10-5 + C(10,6)*0,25⁶*0,75⁴ + C(10,7)*0,25⁷*0,75³ +

+ C(10,8)*0,25⁸*0,75² + C(10,9)*0,25⁹*0,75¹ + C(10,10)*0,25¹⁰*0,75¹;

y solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación diferencial (observa que expresamos a la función derivada como cociente entre diferenciales):

e^{3-x^2} * dy/dx = 2*x*(y - 3).

Luego, separas variables, y queda:

dy/(y-3) = 2*x*dx/e^{3-x^2}.

Aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el segundo miembro, y queda:

dy/(y-3) = 2*x*dx*e^{-(3-x^2)}.

En el segundo miembro aplicas la sustitución (cambio de variable):

w = -(3-x²) (1), 

de donde tienes:

dw = 2*x*dx;

luego, sustituyes y la ecuación diferencial queda:

dy/(y-3) = dw/w.

Integras en ambos miembros, y queda:

ln(y-3) = ln(w) + c,

expresas a la constante de integración como el logaritmo de una constante positiva, y queda:

ln(y-3) = ln(w) + ln(C),

aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación, y queda:

ln(y-3) = ln(K*w),

compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

y - 3 = K*w,

sumas 3 en ambos miembros, y queda:

y = K*w + 3,

sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

y = K*( -(3-x²) ) + 3,

distribuyes el primer término, ordenas términos, y queda:

y = K*x² - 3*K + 3,

que es la expresión explícita de la solución general de la ecuación diferencial que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.