Pon foto del sistema original, por favor.

Despejas y en al tercera ecuación, y queda:

y = t - 3x (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las demás ecuaciones (en realidad solo en la primera y en la última), distribuyes agrupamientos, reduces términos semejantes, y queda:

-6x -t + 3z = 0, aquí sumas t en ambos miembros, y queda: -6x + 3z = t (2),

2x + z - 2t = 0,

-3x + z + 2t = 23;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en las dos últimas ecuaciones, distribuyes agrupamientos, reduces términos semejantes, y queda

14x - 5z = 0, aquí restas 14x, y luego divides por -5, en ambos miembros, y queda: z = 14x/5 (3),

-15x + 7z = 23;

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la última ecuación, y queda:

-15x + 98x/5 = 23, aquí multiplicas en todos los términos por 5, y queda:

-75x + 98x = 115, reduces términos semejantes, y queda:

23x = 115, divides por 23 en ambos miembros, y queda: x = 5;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3), y queda: z = 14;

luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (2), y queda: 12 = t;

luego, reemplazas los valores remarcados que correspondan en la ecuación señalada (1), y queda: y = -3.

Luego, puedes concluir que el sistema es compatible determinado, y su solución única es:

x = 5, y = -3, z = 14, t = 12.

Espero haberte ayudado.

Para los vectores (a_1,a_2)  y  (b_1,b_2):

Producto escalar y vectorial de dos vectores

Parábola