Si lo pones, lo intentamos.

La integral ya está resuelta. ¿Qué paso no entiendes?

Desde H es igual

Tienes la integral:

I = ∫ ( (cosx + 3)/sen²x )*dx;

luego, distribuyes el denominador en el argumento de la integral, y queda:

I = ∫ ( cosx/sen²x + 3/sen²x )*dx;

luego, planteas la integral término a término, y queda:

I = ∫ ( cosx/sen²x )*dx + ∫ ( 3/sen²x )*dx;

luego extraes el factor constante en el segundo término, y queda:

I = ∫ ( cosx/sen²x )*dx + 3 * ∫ ( 1/sen²x )*dx (*).

Luego, observa que en el desarrollo plantean las integrales por separado:

1)

∫ ( cosx/sen²x )*dx =

aquí plantean la sustitución (cambio de variable): senx = t (1), de donde tienes: cosx = dt, luego sustituyes, y queda:

= ∫ dt/t² = aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo, y queda:

= ∫ t^-2*dt = integras, y queda (observa que no consignamos la constante de integración en este paso):

= t^-1/(-1) = -t^-1 = -1/t = sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

= -1/senx = -cosecx;

2)

3 * ∫ ( 1/sen²x )*dx = 

integras (observa que la integral es de resolución directa, y que no consignamos la constante de integración en este paso), y queda:

= 3*(-arccotgx) = -3*arccotgx.

Luego, sustituyes las expresiones remarcadas en la expresión del desarrollo de la integral señalado (*),

ahora si consignas la constante de integración, y queda:

I = -cosecx - 3*arccotgx + C.

Espero haberte ayudado.

Pon la foto del enunciado original.

¡Hola Antonio! Creo que estaba muy espesa de tantas horas estudiando, ahora veo el fallo, no estaba despejada la X cuando se había sacabo la inversa de la matriz..., ya entiendo porqué me pedías el resto del enunciado. ¡Gracias igualmente por la rapidez en contestar!

https://www.youtube.com/watch?v=k28OXQ_S9Hs&t=9s

1560/5000=0.312     31.2%

El 1º está bien.

Has comenzado a plantear bien la ecuación cartesiana implícita de la recta r, y te ha quedado:

(x - 1)/2 - y - 1 = 0, multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x - 1 - 2y - 2 = 0, reduces términos semejantes, y queda:

x - 2y - 3 = 0, que es la ecuación cartesiana implícita de la recta r, y sus coeficientes son: A_r = 1, B_r = -2, C_r = -3.

Tienes planteada la ecuación cartesiana implícita de la recta s:

-x + 2ky + 2 = 0, cuyos coeficientes son: A_s = -1, B_s = 2k, C_s = 2.

Luego, has planteado bien la condición de paralelismo entre las rectas, a partir de sus ecuaciones cartesianas implícitas:

A_r/A_s = B_r/B_s;

sustituyes expresiones, y queda:

1/(-1) = -2/(2k), 

resuelves el signo en el primer miembro, simplificas en el segundo miembro, y queda:

-1 = -1/k,

multiplicas por -k en ambos miembros, simplificas en el segundo miembro, y queda:

k = 1.

Espero haberte ayudado.