Cuantos enteros positivos de cuatro dígitos son divisibles por 9?
Entiendo que hay 10.000 números de cuatro dígitos, luego divido esto entre 9 y me da 1.111, pero según las respuestas da 9.000. No entiendo como llega a esa solución.
10.000 son los números de 4 dígitos que puedes formar, pero tienes que restarle los que comienzan por cero (que no son de cuatro cifras sino de 3), que son 1000. En realidad los números enteros positivos de cuatro dígitos son 10.000 - 1000 =9000 (Del 1000 al 9999 que son 9000), Al ser divididos entre 9, nos salen 1000 divisibles por 9.
Vamos con un desarrollo para una justificación.
Observa que el primer número natural de cuatro cifras es: 1000,
y que el último número natural de cuatro cifras es: 9999,
por lo que tienes en total 9000 números de naturales de cuatro cifras.
Luego, recuerda que un número natural es múltiplo de 9 si y solo sí la suma de sus cifras es igual a un múltiplo de 9,
por lo que tienes:
que el primer número natural de cuatro cifras que es múltiplo de 9 es: 1008 = 9*112,
y que el último número natural de cuatro cifras que es múltiplo de 9 es: 9999 = 9*1111;
luego, si consideras la secuencia natural cuyo primer elemento es 112 y su último elemento es 1111, entonces observa que esta secuencia tiene mil elementos, por lo que puedes que la cantidad de números de cuatro cifras que son múltiplos de 9 es:
N = 1000.
Espero haberte ayudado.