Usando el método de Sarrus:

(Hay que conocer la propiedad trigonométrica que dice que sin² x + cos² x = 1)

Entonces:

det(A) = (sin² x + 0 + 0) - (0 + 0 - cos² x) = sin² x + cos² x = 1

Puede haber 1, 2 o 3 puntos en un mismo plano; entonces hablamos de una combinación (ver combinaciones https://www.vitutor.com/pro/1/a_r.html )

C³₆= 6!/(3!*(6-3)!) =

6!/(3!*3!) =

(6*5*4*3!)/(3! * 3*2*1) =

(6*5*4*3!)/(3! * 3*2*1)=

(6*5*4)/6=  

5*4=

20

Primero simplifica la primera ecuación:

z-xz = 0

Ahora:         (los paréntesis delante de todo son para indicar con que ecuación o ecuaciones trabajo)

(1)      z(1-x) = 0      De aquí sacamos que z = 0 ó que x = 1.

(2)      y = (z + 18)/2

(2)(3)       6x + (z + 18)/2 - 3x^2 -2z = 0  =>    - 3x^2 + 6x - (3/2)z + 9 = 0

Y aquí te quedas.

Aunque parezca que no tengamos nada, con los posibles valores de la primera ecuación, y luego substituyendo en la tercera y segunda ecuación se sacan los dos únicos resultados.

x = 1, y = 13, z = 8

x = 3, y = 9,  z = 0 

Otra solución no podria ser z=0, y=9, x=-1 ?

Totalmente cierto.

Cuando z = 0, te queda una ecuación de segundo grado en la ecuación (3), y sin querer me he dejado de calcular una de las soluciones!!! Qué error!!

Las soluciones son x = 3 y x = -1 tal como tu has dicho. Por lo tanto rectifico y las 3 soluciones de las ecuaciones son:

x = 1, y = 13, z = 8

x = 3, y = 9,  z = 0 

z=0, y=9, x=-1

espero que no haya más jejejeje

3)

https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Prim

Le respondí: "SÍ. Tienes que irte a Vasofía que está a 20km, de ahí a Santa Clara (que está a 20+30=50 km yendo por ese camino), después a Golín (20+30+12=62km) y ya te vuelves aquí a San Peter (20+30+12+35=97km).

*Añadí: Te sobrará combustible para ir a la gasolinera, que está a 3 km. Aunque te recomiendo echarle ya gasolina por si te pierdes en algún camino.    

me puedes ayudar a resolver eso ?¿

Entendemos que te piden calcular el área limitada por la curva cuya ecuación es: y = ∛(x), y el eje OX, con -1 ≤ x ≤ 1.

Luego, haz un gráfico, y verás que la curva corta al eje OX en x = 0, por lo que tienes dos regiones:

1)

A₁, limitada "por debajo" por la curva, cuya ecuación puede escribirse: y = x^1/3, y "por arriba" por el eje OX, cuya ecuación cartesiana es: y = 0, con -1 ≤ x ≤  0;

luego, puedes plantear:

A₁ = _-1∫⁰ (0 - x^1/3)*dx =  _-1∫⁰ -x^1/3 * dx = [ -3x^4/3/4 ] = evalúas = 0 - (-3/4) = 3/4;

2)

A₂, limitada "por debajo" por el eje OX, y "por arriba" por la curva, con 0 ≤ x ≤  1;

luego, puedes plantear:

A₂ = ₀∫¹ (x^1/3 - 0)*dx =  _-1∫⁰ x^1/3 * dx = [ 3x^4/3/4 ] = evalúas = 3/4 - 0 = 3/4;

luego, tienes para el área completa:

A = A₁ + A₂ = 3/4 + 3/4 = 3/2.

Espero haberte ayudado.

xy + y= 0

2xy + x= 0

2xy=-x

y= (-x/2x) = - ( x/2x) = -1/2

(x*(-1/2)) -1/2 = 0

x=(1/2)/(-1/2)= -1

    A mi me salen 2--x  -- no hay dos soluciones.

No entiendo lo que intentas escribir, pero la única solución a tu sistema es la que te he puesto:  x= -1, y= -1/2                                                    

Puedes sacarla también así:

xy + y= 0  ----->  x=(0-y)/y= -y/y= -1

2xy + x= 0 ----->  2*(-1)*y +(-1)= 0  ------>  -2y-1= 0  ---->  -2y=1  ---->  y= -1/2

Vamos con una precisión.

Tienes el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

x*y + y = 0,

2x*y + x = 0.

Luego, extraes factores comunes en las ecuaciones, y queda:

y*(x + 1) = 0 (1),

x*(2y + 1) = 0 (2).

Luego, observa que en tu primera ecuación tienes dos opciones por anulación de un producto:

1)

y = 0, sustituyes en la segunda ecuación, resuelves, y queda: x = 0;

2)

x + 1 = 0, haces pasaje de término, y queda: x = -1, sustituyes en la segunda ecuación, y queda:

-1*(2y + 1) = 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda: 2y + 1 = 0, haces pasaje de término, y queda:

2y = -1, haces pasaje de factor como divisor, y queda: y = -1/2.

Luego, puedes concluir que el sistema tiene dos soluciones: x = 0, y = 0, y también: x = -1, y = -1/2.

Espero haberte ayudado.

Me dejé la solución trivial por el camino, sorry!

A mi parecer es imposible.

Imagínate dos rectas coincidentes (sistema compatible indeterminado) tal que y1 = m*x1 + n    e       y2 = m*x2 + n. Si modificamos el término independiente, o sea, la n, simplemente estamos canviando el punto de corte en el eje de las ordenadas, y estsamos creando rectas paralelas, por lo tanto un sistema incompatible.

También se puede demostrar de forma más genérica con matrices:

Teniendo una matriz :

x11    x12   ....   | x1m

x21    x22   ....   | x2m

.        .               |.

.        .               |.

xn1   xn2  ....    |xnm

La matriz de coeficientes llega hasta el "palito"  | . La matriz ampliada es toda la matriz incluído lo de después del palito (los términos independientes).

Esta matriz es un sistema compatible indeterminado, el rango de la matriz es igual al rango de la matriz ampliada. Si quisiéramos convertir el sistema compatible indeterminado a compatible determinado tan solo canviando los terminos independientes, el rango de la matriz de coeficientes no canviaría, en canvio el rango de la matriz ampliada si que canviaría, convirtiéndose todo el sistema en incompatible, ya que el rango de la matriz de coeficientes sería diferente al rango de la matriz ampliada.

Gracias!

Si el sistema es compatible indeterminado, el rango de la matriz de coeficientes es necesariamente menor que el número de incógnitas. Cambiando algún término independiente, esta circunstancia no varía. Por lo tanto, no se puede.

La función Y=f(x), si x=3 vale:

f(3)= -2*(3)² - 12*3 - 10        

f(3)= -2*9 - 12*3 - 10   

f(3)= -18 - 36 - 10   

f(3)= -54

Vamos con una orientación.

a)

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x = w², de donde tienes: dx = 2*w*dw, y también tienes: √(x) = w;

luego, sustituyes y la integral queda:

I = ∫ (e^w/w)*2*w*dw = 2 * ∫ e^w*dw, y puedes continuar la tarea.

b)

Puedes aplicar el Método de Reducción a Fracciones Simples, y la expresión de la función a integrar queda::

(x - 1/2) / x*(x- 1) = a/x + b/(x-1) = ( a*(x-1) + b*x ) / x*(x-1);

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que los numeradores remarcados deben ser iguales, por lo que puedes plantear la igualdad entre polinomios:

a*(x-1) + b*x = x - 1/2,

evalúas para dos valores distintos de la variable x, observa que elegimos x = 1 y x = 0 por ser los más convenientes, y queda el sistema de ecuaciones:

b = 1/2,

-a = -1/2, aquí multiplicas en ambos miembros por -1, y queda: a = 1/2;

luego, tienes que la integral de tu enunciado queda:

I = ∫ ( (1/2)/x + (1/2)/(x-1) )*dx = (1/2) * ∫ ( 1/x + 1/(x-1) )*dx, y puedes continuar la tarea.

c)

Puedes aplicar el Método de Reducción a Fracciones Simples, y la expresión de la función a integrar queda::

(x + 1) / (3x²+6x) = (x + 1) / 3*x*(x+2) = a/(3*x) + b/(x+2) = ( a*(x+2) + b*3*x ) / 3*x*(x+2);

luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que los numeradores remarcados deben ser iguales, por lo que puedes plantear la igualdad entre polinomios:

a*(x+2) + b*3*x = x + 1,

evalúas para dos valores distintos de la variable x, observa que elegimos x = -2 y x = 0 por ser los más convenientes, y queda el sistema de ecuaciones:

-6*b = -1, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: b = 1/6,

2*a = 1, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: a = 1/2;

luego, tienes que la integral de tu enunciado queda:

I = ∫ ( (1/2)/(3*x) + (1/6)/(x+2) )*dx = (1/6) * ∫ ( 1/x + 1/(x+2) )*dx, y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.