Suele ser eficaz el criterio ALPES para establecer la prioridad sobre a qué parte conviene llamar "u"

A (arcsin, arccos, arctan)

L (logaritmos)

P (polinomios)

E (exponenciales)

S (seno, coseno...)

Como L va antes que E,  elige logaritmo.

Muchas gracias por la respuesta! 

El cuadrado escalar de un vector (o sea, el producto escalar de un vector por sí mismo) es igual a su módulo por su módulo por el cos 0º (pues un vector forma 0º con sí mismo). Como cos 0º  vale  1, te va a quedar el cuadrado del módulo.

Tienes el valor preciso de la función en el punto en estudio (1,2):

f(1,2) = 0.

Tienes que para puntos muy cercanos al punto en estudio (1,2), la función toma el valor 0:

Lím( (x,y)→(1,2) ) = 0.

Luego, con la información disponible, puedes concluir que la función es continua en el punto en estudio (1,1),

por lo que la opción señalada (c) es la respuesta correcta.

Además, observa que no tienes información sobre el otro punto en estudio, (0,0), por lo que no puedes afirmar que la función sea continua o no lo sea en dicho punto.

Espero haberte ayudado.

Apartado c), por la definición de continuidad.

Comienza por factorizar el numerador (N) y el denominador (D) del argumento de las raíces cuadradas positivas:

N = √(2) + √(8) = √(2) + √(4*2) = √(2) + √(4)*√(2) = √(2) + 2√(2) = 3√(2);

D = √(20) + √(5) = √(4*5) + √(5) = √(4)*√(5) + √(5) = 2*√(5) + √(5) = 3√(5).

Luego, planteas el argumento, y queda:

( √(2) + √(8) ) / ( √(20) + √(5) ) = reemplazas, y queda:

= 3√(2) / 3√(5) = multiplicas al numerador y al denominador por √(5), y queda:

= 3√(2)*√(5) / 3√(5)*√(5) = simplificas, y queda:

= √(2)*√(5) / √(5)*√(5) = resuelves los productos entre raíces, y queda:

= √(10) / √((25) = resuelves el denominador, y queda:

= √(10) / 5.

Luego, planteas la expresión completa de tu enunciado, y queda:

√( √( ( √(2) + √(8) ) / ( √(20) + √(5) ) ) ) =

reemplazas la expresión del argumento por su forma simplificada señalada (1), y queda:

= √( √( √(10) / 5 ) ) =

resuelves las raíces sucesivas,y queda:

= ⁴√( √(10) / 5 ) =

distribuyes la raíz cuarta entre el numerador y el denominador, y queda:

= ⁴√( √(10) ) / ⁴√( 5 ) =

resuelves las raíces sucesivas en el numerador, y queda:

= ⁸√( 10 ) / ⁴√( 5 ) =

multiplicas al denominador por⁴√( 5³ ), y al numerador por su forma equivalente ⁸√( 5⁶ ), y queda:

= ⁸√( 10 )*⁸√( 5⁶ ) / ⁴√( 5 )*⁴√( 5³ ) =

factorizas el argumento del primer factor en el numerador, resuelves productos entre raíces, y queda:

= ⁸√( 2*5*5⁶ ) / ⁴√( 5⁴ ) =

resuelves el producto de potencias con bases iguales en el argumento de la raíz en el numerador, simplificas raíz y potencia en el denominador, y queda:

= ⁸√( 2*5⁷ ) / 5.

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con la integral indefinida.

Tienes:

I = ∫ 3x*e^-3x*dx;

luego, puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

3x = w, de donde tienes: 3dx = dw, y también tienes: dx = dw/3;

luego sustituyes las expresiones remarcadas, y la integral queda:

I = ∫ w*e^-w*dw/3 = (1/3)*∫ w*e^-w*dw;

luego, puedes plantear el Método de Integración por Partes:

u = w, de donde tienes: du = dw,

dv = e^-w, de donde tienes: v = -e^-w;

luego, aplicas el método, y la integral queda:

I = (1/3)*( -w*e^-w + ∫ e^-w*dw ) = resuelves la integral secundaria =  (1/3)*( -w*e^-w - e^-w ) + C = extraes factor común = -(1/3)*e^-w*(w + 1) + C;

luego, sustituyes la primera expresión remarcada, y finalmente queda:

I = -(1/3)*e^-3x*(3x + 1) + C;

y luego puedes plantear la integral impropia que tienes en tu problema.

Espero haberte ayudado.

Atento al procedimiento correcto:

Comienza por hacer pasaje de término, y queda:

(x+1)(x+2)(x-3) - (x-2)(x+1)(x+1) = 0;

luego, extrae factor común (x+1), y queda:

(x+1) * ( (x+2)(x-3) - (x-2)(x+1) ) = 0;

luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a)

x + 1 = 0, haces pasaje de término, y queda:

x = -1;

b)

(x+2)(x-3) - (x-2)(x+1) = 0, distribuyes en los dos términos del primer miembro (presta atención al signo en el segundo término) y queda:

x² - 3x + 2x - 6 - (x² + x - 2x - 2) = 0, reduces términos semejantes, y queda:

x² - x - 6 - (x² - x - 2) = 0, distribuyes el signo en el agrupamiento, y queda:

x² - x - 6 - x² + x + 2 = 0, cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

-4 = 0,

que es una identidad Falsa, por lo que tienes que esta opción no conduce a soluciones de la ecuación de tu enunciado.

Por lo tanto, puedes concluir que la ecuación de tu enunciado tiene solución única.

Espero haberte ayudado.

Sí, no hay indeterminación.

Confirmado.

Confirmado