https://www.youtube.com/watch?v=34zcIH6NQd4

Tienes la primera expresión de tu enunciado:

-1/y + (-x)/y² =

multiplicas por y en el numerador y en el denominador del primer miembro resuelves el signo en el segundo término, y queda:

= -y/y² - x/Y² =

extraes denominador común, y queda:

= (-y - x)/y² = 

ordenas términos en el numerador, y queda:

= (-x - y)/y² =

extraes factor común -1 en el numerador, y queda:

= -(x + y)/y².

Espero haberte ayudado.

Debes componer en ambos miembros con la función logarítmica, por ejemplo de base 10; lo haces, y tienes:

log(5*10^-4) = log(A^20,8425),

aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación en el primer miembro, y de una potencia en el segundo miembro, y queda:

log(5) + log(10^-4) = 20,8425*log(A),

resuelves el segundo término en el primer miembro (observa que tienes la expresión evaluada de una composición de funciones inversas entre si), y queda:

log(5) + (-4) = 20,8425*log(A),

resuelves el signo en el segundo término del primer miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

(log(5) - 4)/20,8425 = log(A),

compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo en base 10, y queda:

10^{(log(5) - 4)/20,8425} = A;

y solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Creo que es correcto, pues el error máximo admisible es la mitad de la amplitud del intervalo de confianza correspondiente.

Bueno gracias !!

Utiliza esto:

Siiii, MUCHAS GRACIAS. Era eso y no me acordaba.  Gracias.

Recuerda la expresión de la distancia entre un punto A(x₀,y₀) y una recta r, cuya ecuación cartesiana implícita es: ax + by + c = 0:

d(A,r) = |ax₀ + by₀ + c|/√(x₀² + y₀²).

Luego, tienes en tu enunciado la recta r, cuya ecuación cartesiana implícita es: x + y - 2 = 0, y sus coeficientes son: a = 1, b = 1, c = -2;

luego, consideras un punto genérico A(x,y) perteneciente a la circunferencia (observa que es una curva cerrada y acotada), cuya ecuación es: x² + y² = 1, 

y la distancia entre el punto A y la recta queda expresada:

d(A,r) = |1x + by₀ 1y - 2|/√(1² + 1²) = 1x + y - 2|/√(2).

Luego, puedes considerar la función "distancia al cuadrado":

f(x,y) = d(A,r)², sustituyes la expresión de la distancia entre el punto y la recta, distribuyes la potencia, simplificas, ordenas factores, y queda:

f(x,y) = (1/2)*(x + y - 2)² (1),

y como el puto A pertenece a la circunferencia, tienes que sus coordenadas verifican su ecuación implícita:

x² + y² - 1 = 0,

que es la ecuación de una curva de nivel de la función cuya expresión es:

g(x,y) = x² + y² - 1 (2).

Luego, observa que las funciones cuyas expresiones están señaladas (1) (2) son diferenciables en R², y que sus vectores gradientes quedan expresados:

∇f = < x + y - 2 , x + y - 2 >,

∇g = < 2x , 2y >.

Luego, planteas el Sistema de Ecuaciones de Lagrange (observa que indicamos con λ al multiplicador), y queda:

∇f = λ*∇g,

g(x,y) = 0.

Luego, sustituyes expresiones, despliegas la ecuación vectorial en dos ecuaciones cartesianas según sus componentes,y queda:

x + y - 2 = 2λx,

x + y - 2 = 2λy,

x² + y² - 1 = 0.

Luego, mantienes la primera ecuación, igualas expresiones entre los segundos miembros de la primera y de la segunda ecuación, mantienes la tercera ecuación, y queda:

x + y - 2 = 2λx,

2λx = 2λy,

x² + y² - 1 = 0.

Luego, divides por 2 en ambos miembros, haces pasaje de término y extraes factor común en la segunda ecuación, y el sistema queda:

x + y - 2 = 2λx,

λ*(x - y) = 0,

x² + y² - 1 = 0.

Luego, observa que en la segunda ecuación tienes dos opciones, por anulación de un producto:

a)

λ = 0,

sustituyes en las demás ecuaciones (en verdad, solo en la primera), y el sistema queda.

x + y - 2 = 0, aquí haces pasajes de términos, y queda: y = -x + 2 (3),

x² + y² - 1 = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la última ecuación, desarrollas el binomio elevado al cuadrado, reduces términos semejantes, y queda:

2x² - 4x + 3 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática que no tiene soluciones reales, por lo que tienes que esta opción no conduce a puntos críticos;

b)

x - y = 0, aquí haces pasaje de término, y queda: x = y (4), 

sustituyes en as demás ecuaciones, reduces términos semejantes, haces pasaje de término en la última ecuación, y queda:

2x - 2 = 2λx,

2x² = 1;

divides por 2 en todos los términos de la primera ecuación, haces pasaje de factor como divisor en la segunda ecuación, y queda:

x - 1 = λx,

x² = 1/2, aquí haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

b₁)

x = -1/√(2), reemplazas en la ecuación señalada (4), y queda: -1/√(2) = y, luego reemplazas en la primera ecuación, y queda:

-1/√(2) - 1 = -λ//√(2), multiplicas en todos los términos de la ecuación por √(2), y queda:

-1 - √(2) = -λ, haces pasajes de términos, y queda: λ₁ = 1 + √(2), que es el multiplicador correspondiente,

por lo que tienes el punto crítico B₁( -1/√(2) , -1/√(2) );

b₂)

x = 1/√(2), reemplazas en la ecuación señalada (4), y queda: 1/√(2) = y, luego reemplazas en la primera ecuación, y queda:

1/√(2) - 1 = λ//√(2), multiplicas en todos los términos de la ecuación por √(2), y queda: 1 - √(2) = λ₂, que es el multiplicador correspondiente,

por lo que tienes el punto crítico B₂( 1/√(2) , 1/√(2) ).

Luego, evalúas la expresión de la función señalada (1) para los dos puntos críticos, y queda:

f( -1/√(2) , -1/√(2) ) = (1/2)*(-1/√(2) - 1/√(2) - 2)² = (1/2)*(-2/√(2) - 2)² = (1/2)*(-√(2) - 2)² = (1/2)*( 6 + 4*√(2) ) = 4 + 2√(2) ≅ 6,8284;

f( 1/√(2) , 1/√(2) ) = (1/2)*(1/√(2) + 1/√(2) - 2)² = (1/2)*(2/√(2) - 2)² = (1/2)*(√(2) - 2)² = (1/2)*( 6 - 4*√(2) ) = 4 - 2√(2) ≅ 1,1716;

por lo que tienes que la función ( recuerda que e la distancia cuadrática entre un punto de la circunferencia y la recta) presenta:

1°)

Máximo absoluto en el punto B₁( -1/√(2) , -1/√(2) ), y el valor de la función para él es: f( -1/√(2) , -1/√(2) ) = 4 + 2√(2), 

por lo que la distancia entre el punto de la circunferencia más alejado de la recta, y dicha recta queda:

d_M = √( 4 + 2√(2) ) ≅ 2,6131;

2°)

Mínimo absoluto en el punto B₂( 1/√(2) , 1/√(2) ), y el valor de la función para él es: f( 1/√(2) , 1/√(2) ) = 4 - 2√(2),

por lo que la distancia entre el punto de la circunferencia más cercano de la recta, y dicha recta queda:

d_m = √( 4 - 2√(2) ) ≅ 1,0824.

Espero haberte ayudado.

Al tener en vector director  solo tienes que hallar el arctg(-5/2)=-68.19º

gracias! siempre complicándome la vida cuando puede hacerse tan sencillo! :)

Aqui te dejo algo, no está terminada vale

Antonio, será u igual a tangente de t ¿no?