https://es.symbolab.com/solver/derivative-calculator/%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bxe%5E%7Bx%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%7D%7D%5Cright)

Observa que tienes una división entre funciones, por lo que puedes plantear las expresiones del numerador y del denominador por separado, y también las expresiones de sus funciones derivadas, para luego aplicar la regla de derivación de la división entre dos funciones.

Para el numerador, tienes:

N = √(x*e^x) = (x*e^x)^1/2 = x^1/2*(e^x)^1/2= x^1/2*e^x/2,

y la expresión de su derivada primera queda:

N ' = (1/2)*x^-1/2*e^x/2 + x^1/2*(1/2)*e^x/2 = (1/2)*x^-1/2*e^x/2*(1 + x) = (1/2)*(1+x)*x^-1/2*e^x/2.

Para el denominador, tienes:

D = ⁴√(x³ - x²) = (x³ - x²)^1/4 = ( x²*(x - 1) )^1/4 = (x²)^1/4*(x - 1)^1/4= x^1/2*(x - 1)^1/4.

y la expresión de su derivada primera queda (observa que debes aplicar la regla de derivación de una multiplicación de funciones):

D ' = (1/2)*x^-1/2*(x - 1)^1/4 + x^1/2*(1/4)*(x - 1)^-3/4 = (1/4)*x^-1/2*(x - 1)^-3/4*(2*(x - 1) + x) = (1/4)*x^-1/2*(x - 1)^-3/4*(3x - 1) = (1/4)*(3x - 1)*x^-1/2*(x - 1)^-3/4.

Luego, queda que apliques la regla de derivación de una división de funciones, ya que tienes:

f(x) = N/D,

por lo que la expresión de su función derivada queda:

f ' (x) = [( N ' )*D - N*( D ' )] / D²,

y solo queda que sustituyas las expresiones remarcadas del numerador, del denominador, y de sus derivadas, para luego reducir todo a su mínima expresión (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

AQui te lo resulevo!!!

Echa un vistazo a este formulario

Muchas gracias!!!

Pasa foto del enunciado original.

Hola Diego ...el exponente lo puedes ubicar de esta manera:

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Puedes enviar la grafica ??

Quiero verificar

Además, observa que los denominadores a los que te refieres son equivalentes, pues tienes:

(x - 1)² = (1 - x)²;

luego, desarrollas los binomios elevados al cuadrado para verificar, y queda:

x² - 2x + 1 = 1 - 2x + x²,

que es una identidad verdadera entre expresiones polinómicas.

Espero haberte ayudado.

EL T.V.M. del Cálculo Diferencial o del Cálculo Integral?

Del diferencial