Hola Diego ..la solucion es X₁ porque con la X₂te salen log negativos, por lo tanto no existen

Tienes que el vector t es horizontal, y si suponemos que tiene el sentido positivo del eje OX, entonces queda expresado:

T = < 10 , 0 >.

Luego, si suponemos que el vector v pertenece al primer cuadrante y que su inclinación es 60° con respecto al semieje OX positivo, entonces queda expresado:

V = < 4*cos(60°) , 4*sen(60°) > =  < 4*(1/2) , 4*(√(3)/2) > = < 2 , 2*√(3) >.

Luego, pasamos a las cuestiones:

A)

(1/3)*T = (1/3)*< 10 , 0 > = < (1/3)*10 , (1/3)*0 > = < 10/3 , 0 >.

B)

2*T - V = 2*< 10 , 0 > - < 2 , 2*√(3) > = < 20 , 0 > - < 2 , 2*√(3) > = < 20-2 , 0-2*√(3) > = < 18 , -2*√(3) >.

C)

T + 2*V = < 10 , 0 > + 2*< 2 , 2*√(3) > = < 10 , 0 > + < 4 , 4*√(3) > = < 10+4 , 0+4*√(3) > = < 14 , 4*√(3) >.

Espero haberte ayudado.

y la otra ecuacion?

La otra ecuación tiene infin soluciones,es decir no es SCD ,por lo tanto no puede haber un solo  resultado para cada letra .

b)

Planteas la matriz ampliada del sistema, y queda:

3     -1      2      1

1      4      1      3

2     -5      1     -2

Permutas las dos primeras filas, y queda:

1      4      1      3

3     -1      2      1

2     -5      1     -2

A la segunda fila le restas el triple de la primera, a la tercera fila le restas el doble de la primera, y queda:

1      4      1      3

0   -13    -1     -8

0   -13    -1     -8

A la tercera fila le restas la segunda, y queda:

1      4      1      3

0   -13    -1     -8

0      0      0      0

A la segunda fila la multiplicas por -1/13, y queda:

1      4        1        3

0      1     1/13   8/13

0      0        0        0

A la primera fila le restas el cuádruple de la segunda fila, y queda:

1      0     9/13   7/13

0      1     1/13   8/13

0      0        0        0.

Luego, tienes que el rango de la matriz del sistema es 2, y que el rango de la matriz ampliada es 2, 

por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones;

luego, planteas el sistema reducido y escalonado equivalente, y queda.

x + (9/13)z = 7/13, aquí haces pasaje de término, y queda: x = 7/13 - (9/13)z,

y + (1/13)z = 8/13, aquí haces pasaje de término, y queda: y = 8/13 - (1/13)z;

luego, tienes que las soluciones del sistema quedan expresadas:

x = 7/13 - (9/13)z,

y = 8/13 - (1/13)z,

z ∈ R.

Espero haberte ayudado.

a)

Planteas:

b(t) = 1, sustituyes la expresión de la función en el primer miembro, y queda:

2t/(1+t²) = 1, haces pasaje e divisor como factor, y queda.

2t = 1 + t², haces pasajes de términos, y queda:

-t² + 2t - 1 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

t² - 2t + 1 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuya solución única es:

t = 1 año.

b)

Planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

b ' (t) = ( 2*(1+t²) - 2t*2t )/(1+t²)², distribuyes y reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

b ' (t) = (2 - 2t²)/(1+t²)², planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo), y queda:

b ' (t) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada primera en el primer miembro, y queda:

(2 - 2t²)/(1+t²)² = 0, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

2 - 2t² = 0, haces pasaje de término, luego de factor como divisor, y queda:

t² = 1, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

t = 1 año;

luego, evalúas la expresión de la función para valores que comprendan al valor crítico, y tienes:

b(0,9) ≅ 0,994475 = 994475 euros,

b(1) = 1 millón de euros,

b(1,1) ≅ 0,994475 = 994475 euros,

por lo que tienes confirmado que la función toma su valor máximo para t = 1 año.

c)

Planteas el límite de la función para t tendiendo a +infinito, y queda:

Lím(t→+∞) b(t) = Lím(t→+∞) 2t/(1+t²) = 

extraes factor común en el denominador, y queda:

= Lím(t→+∞) [ 2t / t²(1/t² + 1) ] = 

simplificas en el argumento, y queda:

= Lím(t→+∞) [ 2 / t*(1/t²+1) ] =

expresas al argumento como producto de expresiones fraccionarias, y queda:

= Lím(t→+∞) [ (2/t)*( 1/(1/t²+1) ) ] =

aplicas la propiedad del límite de un producto de funciones, y queda:

= Lím(t→+∞) (2/t) * Lím(t→+∞) 1/(1/t²+1) =

resuelves los límites en los factores, y queda:

= 0* 1 = 0,

por lo que puedes concluir que el beneficio tiende a cero cuando transcurren muchos años.

Espero haberte ayudado.

Tienes toda la razón. Evidentemente la solucion cambia.  Me lo paunto para un video, que grabaré hoy. #nosvemosenclase :)