Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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Héctor
el 13/1/18

Unicoos, ayudadme con este logaritmo por favor.

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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lbp_14
el 13/1/18

Hola Unicoos
Cómo puedo resolver este determinante?
Muchas gracias

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Antonius Benedictus
el 13/1/18
https://matrixcalc.org/es/#determinant%28%7B%7Bx,-1,-1,0%7D,%7B-x,x,-1,1%7D,%7B1,-1,x,1%7D,%7B1,-1,0,x%7D%7D%29

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Antonio Silvio Palmitano
el 13/1/18
A la segunda columna le sumas la primera columna, y queda:
D =
x x-1 -1 0
-x 0 -1 1
1 0 x 1
1 0 0 x
Luego, desarrollas el determinante según su segunda columna, y queda:
D = (-1)*(x-1)*M₁₂ (1);
y el determinante menor complementario del segundo elemento de la primera fila queda:
M₁₂ =
-x -1 1
1 x 1
1 0 x;
desarrollas, por ejemplo con la Regla de Sarrus, y queda:
M₁₂ = (-x³-1+0) - (x-x+0) = -x³-1 = -1*(x³+1) = -1*(x+1)*(x²-x+1) (2).
Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la expresión señalada (1), y queda:
D = (-1)*(x-1)*(-1)*(x+1)*(x²-x+1) = (x-1)*(x+1)*(x²+x+1).
Espero haberte ayudado.

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Carla Alexandra Olivas Guerrero
el 13/1/18

una pequeña ayuda con este problema por favor, gracias.

Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A; B; C y D; tal que:
4AB*CD= BC*AD
1/10=1/AB+4/AD Halla: AC

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Antonius Benedictus
el 13/1/18
Mejor una foto del enunciado original.

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Carla Alexandra Olivas Guerrero
el 13/1/18

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Antonio Silvio Palmitano
el 13/1/18
Haz un gráfico, y observa que puedes plantear
|CD| = |AD| - |AC| (1),
|BC| = |AC| - |AB| (2),
Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la primera ecuación de tu enunciado, y queda:
4*|AB|*(|AD| - |AC|) = (|AC| - |AB|)*|AD|,
distribuyes en ambos miembros de la ecuación, y queda:
4*|AB|*|AD| - 4*|AB|*|AC| = |AC|*|AD| - |AB|*|AD|,
haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:
5*|AB|*|AD| - 4*|AB|*|AC| = |AC|*|AD|,
extraes factor común en el primer miembro, y queda:
|AB|*(5*|AD| - 4*|AC|) = |AC|*|AD|,
haces pasaje de factor como divisor, y queda:
|AB| = |AC|*|AD| / (5*|AD| - 4*|AC|) (3).
Luego, haces pasaje de término en la segunda ecuación de tu enunciado, y queda:
1/10 - 4/|AD| = 1/|AB|,
extraes denominador común en el primer miembro, y queda:
(|AD| - 40)/(10*|AD|) = 1/|AB|,
haces pasajes de divisores como factores, y queda:
|AB|*(|AD| - 40) = 10*|AD|,
haces pasaje de factor como divisor, y queda:
|AB| = 10*|AD|/(|AD| - 40) (4).
Luego, igualas las expresiones señaladas (3) (4), y queda:
|AC|*|AD| / (5*|AD| - 4*|AC|) = 10*|AD|/(|AD| - 40),
haces pasajes de divisores como factores, y queda:
|AC|*|AD|*(|AD| - 40) = 10*(5*|AD| - 4*|AC|),
distribuyes en ambos miembros, y queda:
|AC|*|AD|² - 40*|AC|*|AD| = 50*|AD| - 40*|AC|,
haces pasaje de término, y queda:
|AC|*|AD|² - 40*|AC|*|AD| + 40*|AC| = 50*|AD|,
extraes factor común en el primer miembro, y queda:
|AC|*(|AD|² - 40*|AD| + 40) = 50*|AD|,
haces pasaje de factor como divisor, y queda:
|AC| = 50*|AD| / (|AD|² - 40*|AD| + 40),
que es la expresión de la longitud del segmento AC en función de la longitud del segmento al que pertenecen los cuatro puntos indicados en tu enunciado.
Espero haberte ayudado.

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lbp_14
el 13/1/18

Hola Unicoos,
Me ayudan a resolver esto, no se me ocurre nada
Muchas gracias.
De una matriz cuadrada A se sabe que su determinante vale −1, y que el determinante de la matriz 2A vale −8. ¿Cuál es el orden del determinante?

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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Javier CS
el 13/1/18

No me deja copiar la imagen asi que dejo las capturas:
Ejercicio 1: https://gyazo.com/1cb830ad050c889d78922ffeda92a06a
Ejercicio 2: https://gyazo.com/49d3fdd0c93cd9bbe1025ec426e2b986
Gracias por ayudarme.

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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Carmen
el 13/1/18

En números complejos voy a sacar el Arctg de unos números que no tienen parte real, ¿cómo lo hago?

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Antonius Benedictus
el 13/1/18
Z=bi
Si b>0, arg(Z)=90º
Si b<0, arg(Z)= - 90º

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Andra Vanessa
el 13/1/18

Hola, en álgebra lineal si resuelvo un sistema de ecuaciones por Gauss Jordan y acabo de hacer ceros por encima y por debajo y resulta incompatible , ¿cómo sé cuál es la variable libre o básica?

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Antonius Benedictus
el 13/1/18
Si es incompatible, ninguna.

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Andra Vanessa
el 13/1/18
Perdón quise decir indeterminado

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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Jordi García
el 13/1/18

Último límite que no consigo sacar:

lim (cos2x)^{1/(senx^2)}
^x→0
Gracias.

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Antonius Benedictus
el 13/1/18

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Rubí Gonzalez
el 13/1/18

hola, me ayudan a derivar? Gracias!

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Antonius Benedictus
el 13/1/18
Por dos métodos:

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Antonio Silvio Palmitano
el 13/1/18
a)
Antes de comenzar:
aplicas la propiedad del logaritmo de una raíz cuadrada, y la expresión de la función queda:
f(x) = (1/2)*ln( (1+cosx)/(1-cosx) );
luego, aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:
f(x) = (1/2)*( ln(1+cosx) - ln(1-cosx) );
luego, distribuyes, y la expresión de la función queda:
f(x) = (1/2)*ln(1+cosx) - (1/2)*ln(1-cosx).
Luego, derivas (observa que debes aplicar la regla de la cadena en los dos términos), y queda:
f ' (x) = (1/2)*( -senx/(1+cosx) ) - (1/2)*( senx/(1-cosx) ).
b)
Antes de comenzar:
aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y la expresión de la función queda:
f(x) = ln(x²) - ln( √(x²+a) );
luego, aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término, aplicas la propiedad del logaritmo de una raíz en el segundo término, y queda:
f(x) = 2*ln(x) - (1/2)*ln(x²+a).
Luego, derivas (observa que debes aplicar la regla de la cadena en el segundo término, y queda:
f ' (x) = 2*(1/x) - (1/2)*( 2*x/(x²+a) ) = 2/x - x/(x²+a).
Luego, puedes operar sobe las dos expresiones de las funciones derivadas para llevarlas a su mínima expresión.
Espero haberte ayudado.

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