Factores de los números de Fibonacci | Gaussianos

Vamos con una orientación.

Recuerda el enunciado del Principio de Inducción (5° axioma de Peano):

Si la proposición es Verdadera para el primer elemento, y,

si aceptas que la proposición es Verdadera para un elemento general entonces es Verdadera para el elemento general siguiente;

entonces la proposición es Verdadera para todo número natural, a partir del primer elemento en adelante.

Por lo tanto:

- si la proposición es falsa para n = 1, tienes que es Falsa;

- si la proposición es falsa para algún natural, el que sea, tienes que es Falsa;

y no tienes más nada que demostrar.

Recuerda que para demostrar que la proposición es Verdadera debes completar todos los pasos del Método de Inducción, y si uno de ellos no se cumple, tienes que la proposición es Falsa.

Espero haberte ayudado.

Esta perfecto

Como no seas mas concreta va a ser imposible

Tienes la proposición:

P(n):

n! > 2^n-1, con n ∈ N, n > 2 (observa que el primer elemento es n = 3).

Luego, plantea:

1°)

P(3):

Para n = 3, tienes:

3! > 2^3-1 es Verdadera, ya que el primer miembro es 6 y el segundo miembro es 4.

2°)

P(h):

h! > 2^h-1, con h ∈ N, h > 2 (Hipótesis Inductiva, que aceptas como Verdadera).

3°)

P(h+1):

(h+1)! > 2^h+1-1 = 2^h (Tesis Inductiva, que debes demostrar que es Verdadera).

4°)

Demostración:

(h+1)! = (h+1)*h! > (aplicas la Hipótesis Inductiva) > (h+1)*2^h-1 > (recuerda que h es mayor que 2) > (2+1)*2^h-1 =

= 3*2^h-1 > 2*2^h-1 = 2^1+h-1 = 2^h;

luego, por la cadena de desigualdades e igualdades puedes concluir:

(h+1)! > 2^h es Verdadera.

5°)

Conclusión:

P(3) es Verdadera,

P(h) → P(h+1) es Verdadera,

por lo tanto puedes concluir, por el 5° Axioma de Peano (Principio de Inducción), que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Ecuación bicuadrada

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Pon tu resolución y lo vemos

Es la primera foto

Haz buen uso de los paréntesis, que no se entienden las operaciones. 

Vamos con un ejemplo a modo de orientación, y comparto la indicación del colega Axel con respecto a que hagas buen uso de la notación, y, en todo caso, sería conveniente que envíes una foto del enunciado, a fin de evitar confusiones.

Si tienes en el enunciado:

F(x) = [ ( (x²-1) / (2x²-8) ) * ( (x-2) / (x-1) ) ] ÷ [ x / (x+2x) ];

comienza por factorizar en los numeradores y en los denominadores por separado:

x²-1 = (x+1)(x-1) (observa que es una resta de cuadrados perfectos),

2x²-8 = 2(x²-4) = 2(x+2)(x-2) (observa que tienes un factor común numérico, y luego una resta de cuadrados perfectos),

x²+2x = x(x+2) (observa que tienes un factor común literal);

luego, sustituyes, y la expresión de tu enunciado queda:

F(x) = [ ( (x+1)(x-1) / 2(x+2)(x-2) ) * ( (x-2)/(x-1) ] ÷ [ x / x(x+2) ];

simplificas los factores remarcados, y queda:

F(x) = [ ( (x+1)(x-1) / 2(x+2)(x-2) ) * ( (x-2)/(x-1) ] ÷ [ 1 / (x+2) ];

resuelves el producto entre expresiones algebraicas fraccionarias en el primer agrupamiento señalado entre corchetes, y queda:

F(x) = [ (x+1)(x-1)(x-2) / 2(x+2)(x-2)(x-1) ] ÷ [ 1 / (x+2) ];

simplificas los factores remarcados, y queda:

F(x) = [ (x+1) / 2(x+2) ] ÷ [ 1 / (x+2) ];

resuelves la división entre expresiones algebraicas fraccionarias, y queda:

F(x) = (x+1)(x+2) / 2(x+2);

simplificas los factores remarcados, y queda:

F(x) = (x+1)/2.

Espero haberte ayudado.