Números complejos

Comienza por tratar cada factor, y el denominador, por separado, hasta expresarlos con el mínimo índice común:

A = ¹²√(3) = ²⁴√(3²);

B = ⁶√( 5*√(4) ) = ⁶√(5*2) = ²⁴√( (5*2)⁴ ) = ²⁴√(5⁴*2⁴);

C = ⁴√( 8*√(7) ) = ⁴√(8)*⁴√( √(7) ) = ⁴√(2³)*⁸√(7) = ²⁴√( (2³)⁶ )*²⁴√(7³) = ²⁴√(2¹⁸)*²⁴√(7³) = ²⁴√(2¹⁸*7³).

Luego, plantea la expresión que tienes en tu enunciado:

A*B/C = ¹²√(3)*⁶√( 5*√(4) ) / ⁴√( 8*√(7) ) = sustituyes expresiones, y queda:

= ²⁴√(3²)*²⁴√(5⁴*2⁴) / ²⁴√(2¹⁸*7³) =

aquí multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "complementaria" del denominador, y queda:

= ²⁴√(3²)*²⁴√(5⁴*2⁴)*²⁴√(2⁶*7²¹) / ²⁴√(2¹⁸*7³)*²⁴√(2⁶*7²¹) =

asocias raíces en el numerador y en el denominador por separado, y queda:

= ²⁴√(3²*5⁴*2⁴*2⁶*7²¹) / ²⁴√(2²⁴*7²⁴) =

reduces y ordenas factores en el argumento de la raíz en el numerador, simplificas índice y exponentes en el denominador, y queda:

= ²⁴√(2¹⁰*3²*5⁴*7²¹) / (2*7) =

= ²⁴√(2¹⁰*3²*5⁴*7²¹) / 14,

y observa que no es posible extraer factores en la raíz del numerador.

Espero haberte ayudado.

Observa que la función no puede ser continua ni en x=0 , porque a⁰=3 es falso para todo a; ni en x=1, porque 1≠±∞ sea cual sea el valor de b y tampoco en x perteneciente a los enteros ℤ que sea mayor que uno, es decir, {2,3,4,5,6....., ....,  inf}            

Muchimas gracias César por explicármelo paso a paso y muy claro. De nuevo muchas gracias. Un cordial saludo !!!!

Gracias a ti también Antonio. Un cordial saludo !!!!

Tu respuesta es correcta , debe existir algún error en el texto o copiaste mal.
El numerador es Sec²t por identidad , luego es una integral directa ya que abajo está Tant y arriba su diferencial que es Sec²t dt , entonces queda ya evaluando : Ln|Tan(pi/3)| - Ln|Tan(pi/4)| = Ln|sqrt(3)| 

Inténtalo por partes  :  u = Lnx   ,  v=dx 
te vas a sorprender de lo sencillo que sale

sorry era   dv =  dx   , pero bueno se me escapó una letra

(2senx)/(tg2x) ⇔ 

(2senx)/ ((sen2x)/(cos2x)) ⇔ 

(2*cos2x*senx)/ (sen2x) ⇔ 

(2*(cos²x-sen²x)*senx)/ (2*cosx*senx) ⇔

((2cos²x-2sen²x)*senx)/ (2*cosx*senx) ⇔

((2cos²x*senx-2sen³x)/ (2*cosx*senx) ⇔

(2cos²x*senx)/(2*cosx*senx) - (2sen³x)/(2*cosx*senx) ⇔

(2cos²x*senx)/(2*cosx*senx) - (2sen²x)/(2*cosx*senx) ⇔

cosx- ((sen²x)/cosx)