Logaritmos

a) Una ecuación implicita: x+y+z+t=0, por tanto, dimensión =4-1=3

b) dimensión 16.

c)Como la parte triangular inferior queda determinada por la superior (que tiene 3 elementos):

9-3=6

no entiendo el apartado A, me lo podrías explicar mas detenidamente por favor.

Te va uno similar:

Puedes llamar x, y, z a las partes.

Luego, tienes:

x + y + z = 133000

x = (5/6)y

z = (1/3)y.

Luego, sustituyes las últimas dos expresiones en la primera ecuación, y queda:

(5/6)y + y + (1/3)y = 133000, multiplicas por 6 en todos los términos de la ecuación, y queda:

5y + 6y + 2y = 798000, reduces términos semejantes, y queda:

13y = 798000, haces pasaje de factor como divisor, y queda: 

y = 798000/13,

luego, vuelves a las dos últimas ecuaciones del sistema, y queda:

x = (5/6)(798000/13) = 665000/13,

z = (1/3)(798000/13) = 266000/13.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

sea x(t) es la "posicion" de la sombra, y la funcion "h(t)=4.9t²" es la funcion altura de la pelota en funcion del tiempo, la cual ya te la dan

En un instante "t" (donde esta la pelota negra, encima de la hipotenusa del triangulo rectangulo), podemos relacionar todas las variables por semejanza de triangulos:

15/x(t) = h(t) / (x(t) - 9)

teniendo en cuenta que h(t) te la dan, lo unico que resta es despejar x(t), derivar y reemplazar

Muchas gracias Antonio, una duda, en la primer igual, has puesto 0*infinito; pero no entiendo porqué, ya que yo al sustituir por infinito a mi me sale infinito por infinito, no se en que me estoy equivocando, muchas gracias.

arctan(+inf)=pi/2

Muchas gracias por su ayuda.

No necesariamente. Si la combinación lineal es siempre única, significa que, además, son linealmemente independientes, por lo que forman una base.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Pues te piden V cuando esta a 10 m, según el enunciado

Tienes la expresión de la función, y luego plantea las expresiones de  sus cuatro primeras derivadas:

f⁽⁰⁾(x) = ln(1+x), que al evaluar en el centro de desarrollo queda: f⁽⁰⁾(0) = 0;

f⁽¹⁾(x) = 1/(1+x) = (1+x)^-1, que al evaluar en el centro de desarrollo queda: f⁽¹⁾(0) = 1;

f⁽²⁾(x) = -(1+x)^-2, que al evaluar en el centro de desarrollo queda: f⁽²⁾(0) = -1;

f⁽³⁾(x) = 2(1+x)^-3, que al evaluar en el centro de desarrollo queda: f⁽³⁾(0) = 2;

f⁽⁴⁾(x) = -6(1+x)^-4, que al evaluar en un punto genérico z queda: f⁽⁴⁾(z) = -6(1+z)^-4 = -6/(1+z)⁴.

Luego, plantea la expresión del Polinomio de Taylor de grado 3:

T₃(x) = 0 + 1(x-0) - (1/2!)(x-0)² + (2/3!)(x-0)³= x - (1/2)x² + (1/3)x³.

Luego, plantea la expresión del error:

E₃(x) = (-6/(1+z)⁴)(1/4!)(x-0)⁴ = ( -6 / 4!(1+z)⁴ )x⁴= ( -1/ 4(1+z)⁴ )x⁴, con z comprendido entre 0 y x.

Luego, para acotar el error, plantea la expresión de su valor absoluto:

|E₃(x)| = |( -1 / 4(1+z)⁴ )x⁴| = ( 1 / 4(1+z)⁴ )x⁴, con z comprendido entre 0 y x.

Luego, vuelves a tu enunciado, y comparas expresiones:

f(1,4) = ln(1,4), reemplazas en el primer miembro, y queda:

ln(1+x) = ln(1,4), compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

1 + x = 1,4, haces pasaje de término, y queda:

x = 0,4, que es el punto de cálculo.

Luego, planteas la estimación del valor de la función:

ln(1,4) = f(0,4) ≅ T₃(0,4) = 0,4 - (1/2)(0,4)² + (1/3)(0,4)³ = 0,4 - 0,08 + (1/3)(0,064) ≅ 0,341333333.

Luego, plantea la estimación del error:

|E₃(0,4)| = ( 1 / 4(1+z)⁴ )(0,4)⁴ = 0,0064/(1+z)⁴, con 0 ≤ z ≤ 0,4;

luego, observa que el denominador de la expresión toma su mínimo valor para z = 0, y con él se hace máxima la expresión de la cota de error, por lo tanto tienes:

|E₃(0,4)| ≤  0,0064/(1+0)⁴ = 0,0064 = E*, que es la cota de error cometido al aproximar el valor de la función con el Polinomio de Taylor que hemos empleado.

A fin de verificar, empleamos la calculadora para evaluar:

|ln(1,4) - T₃(0,4)| ≅ |0,336472237 - 0,341333333| = |-0,004861096| = 0,004861096 < 0,0064 = E*.

Espero haberte ayudado.