Observa que tanto el numerador como el denominador tienden a cero, por lo que el límite es indeterminado (debes corregir tu observación, porque has consignado que el numerador tiende a 36).

Luego, has factorizado, simplificado y resuelto correctamente el límite.

Espero haberte ayudado.

entonces la interpretación en la gráfica es correcta? 

El gráfico de la función es el siguiente Nuria

Saludos!!!

Recuerda que la función de distribución normal es continua, por lo que puede emplearse para cálculos con o sin igualdad:

p(X ≤ a) = p(X < a), 

p(X ≥ a) = p(X > a).

Y en el caso de igualdad tienes:

p(X = a) = 0.

Espero haberte ayudado.

http://ieszaframagon.com/matematicas/estadistica/var_aleatoria/tema5_5.html

https://jrvargas.files.wordpress.com/2010/07/tabla-z.pdf

https://www.vitutor.com/pro/5/a_3.html

Muchísimas gracias! Aunque sigo sin entender que tengo que hacer si z es menor o igual que 4... seria igual a 1?

Claro, observa en la última fila que para P(z ≤ 3.99)=1

https://www.vitutor.com/pro/5/a_3.html

Te piden por un método en particular ? tú quieres aplicar arandelas pero es más conveniente hacerlo por cascarones (o capas) cilíndricos .
Por arandelas hay que hacerlo por partes , ten en cuenta que si el eje de rotación es vertical los radios deben estar en función de "y"  tienes que despejar y además identificar quien es quien , por ejemplo 
y=x^2 ==> x=√y  ,  x=-√y , son 2 reglas de correspondencias el positivo es para la gráfica a la derecha del eje Y y la negativa a la izquierda del eje Y
Radio mayor = 2 - (-√y) = 2+√y
Radio menor = 2 - √y
Además falta hacer de manera similar con y = 2 - x^2 , se tiene que despejar x en términos de Y como ves se complica el asunto.
Se puede usar en este caso en particular la simetría y del primer resultado multiplicar por 2 y se tiene listo .
En este link pongo lo explicado y por arandelas . http://sketchtoy.com/68358267
Recuerdo que acá es muy sencillo por cascarones cilíndricos ... hay que encontrar la altura y radio del cascarón

No detallo mucho porque la clave está en que respondas a mi pregunta , es un método específico lo que te piden o el más adecuado ?

No amigo no me dicen que método debo usar me puedes explicar cómo sería por cascarones? Por favor enserio me ayudas mucho gracias 

Derivadas parciales

Tienes la expresión de la función:

U = x³*f(p,q), con:

p = y/x, cuyas derivadas parciales quedan: p_x = -y/x², p_y = 1/x, p_z = 0,

q = z/x, cuyas derivadas parciales quedan: q_x = -z/x², q_y = 0, q_z = 1/x.

Observa que U es función de p y de q, y observa que p y q son funciones de x, de y, y de z.

Luego, plantea las expresiones de las derivadas parciales de la función U (observa que debes aplicar la regla del producto y la regla de la cadena):

U_x = 3x²*f(p,q) + x³*(f_p*p_x + f_q*q_x) =  3x²*f(p,q) + x³*(-f_p*y/x² - f_q*z/x²) = 3x²*f(p,q) - f_p*y*x - f_q*z*x, 

U_y = x³*(f_p*p_y + f_q*q_y) =  x³*(f_p*1/x + f_q*0) = f_p*x²,

U_z = x³*(f_p*p_z + f_q*q_z) =  x³*(f_p*0 + f_q*1/x) = f_p*x².

Luego, plantea:

x*U_x + y*U_y + z*U_z =

sustituyes:

= x*(3x²*f(p,q) - f_p*y*x - f_q*z*x) + y*f_p*x² + z*f_p*x² =

distribuyes el primer término y ordenas factores en todos los términos:

= 3*x³*f(p,q) - x²*y*f_p - x²*z*f_q + x²*y*f_p + x²*z*f_q = 

cancelas términos opuestos:

= 3*x³*f(p,q) =

sustituyes la expresión de la función U:

= 3*U.

Espero haberte ayudado.

Ordenas términos en la expresión, y queda:

log(E) = 3*log(x+10) + log(3/2) - log( (2x+20)/3 ),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término, y queda:

log(E) = log( (x+10)³ ) + log(3/2) - log( (2x+20)/3 ),

aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación entre los dos primeros términos, y queda:

log(E) = log( (3/2)*(x+10)³ ) - log( (2x+20)/3 ),

extraes factor común en el argumento del logaritmo en el último término, y queda:

log(E) = log( (3/2)*(x+10)³ ) - log( (2/3)**(x+10) ),

aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el segundo miembro, y queda:

log(E) = log( (3/2)*(x+10)³ / ( (2/3)**(x+10) ) ),

resuelves el argumento del logaritmo en el segundo miembro (observa que tienes simplificación), y queda:

log(E) = log( (9/4)*(x+10)² ),

luego, aplicas antilogaritmos en ambos miembros, y queda:

E = (9/4)*(x+10)².

Espero haberte ayudado.

Una pregunta, en el enunciado me venia así y luego en la foto anterior he añadido los paréntesis para tener la idea más clara y no se si los paréntesis hagan cambiar el resultado

Está todo correcto, pero observa que luego de tu segunda línea no es conveniente distribuir, sino que es mucho más conveniente factorizar, a fin de obtener la mínima expresión final:

E = (x+10)³ / ( (2x+20)/3 ) * (3/2),

resuelves la división en el primer factor, y queda:

E = ( (x+10)³/(2x+20)*3*(3/2),

resuelves el producto de los dos últimos factores, ordenas factores, y queda:

E = (9/2)*(x+10)³/(2x+20),

extraes factor común en el denominador, y queda:

E = (9/2)*(x+10)³/( 2*(x+10) ),

resuelves factor y divisor numérico, aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales, y queda:

E = (9/4)*(x+10)².

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con la expresión de la función área de la sección transversal del canal, que corresponde al mayor flujo de líquido por el canal.

Observa que el caudal máximo corresponde al área máxima de la sección transversal del canal, que es un trapecio isósceles cuyas dimensiones son:

Base Mayor: B = 24 - 2x + 2x*cosα,

Base menor: b = 24 - 2x,

Altura: h = x*senα;

luego, el área de la sección transversal trapezoidal queda expresada:

A = (1/2)* (B + b)*h, sustituyes expresiones, y queda:

A = (1/2)*(24 - 2x + 2x*cosα + 24 - 2x)*x*senα,

reduces términos semejantes en el agrupamiento, y queda:

A = (1/2)*(48 - 4x + 2x*cosα)*x*senα,

distribuyes entre los dos últimos factores, y queda.

A = (1/2)*(48*x*senα - 4x²*senα + 2x²*cosα*senα).

Observa que la expresión corresponde al área de la sección transversal del canal, en función de la longitud de su lado (x), y del ángulo que éste forma con su base menor (α).

Espero haberte ayudado.

los resultados son los correctos  Nuria