Observa que la gráfica de la parábola corta al eje OX en los puntos cuyas coordenadas son (-3,0) y (1,0),

que su vértice (máximo) es el punto de coordenadas (-1,4), y que corta al eje OY en el punto de coordenadas (0,3).

Luego plantea la expresión de la función derivada primera, a partir de la expresión de la parábola:

y ' = - 2x - 2, luego evalúas para la abscisa del punto que es dato en el enunciado, y tienes la pendiente de la recta tangente:

m = -2*(-2) - 2 = 4 - 2 = 2,

luego plantea la ecuación cartesiana de la recta tangente a la curva que pasa por el punto dato:

y - 3 = 2( x - (-2) ), distribuyes en el segundo miembro y queda:

y - 3 = 2x + 4, haces pasaje de término y queda:

y = 2x + 7,

luego, observa que la recta tangente corta al eje OY en el punto cuyas coordenadas son (0,7).

Luego, tienes que la región a la que debes calcular su área (haz un gráfico) está limitada por:

la recta tangente (superiormente), la parábola (inferiormente) y el eje OY lateralmente por la derecha,

y observa que la región tiene tres vértices: (-2,3), (0.3) y (0,7).

Luego, puedes plantear para el área de la región:

A = ∫ ( (2x+7) - (-x²-2x+3) ) dx = ∫ (2x + 7 + x² + 2x - 3) dx = ∫ (x² + 4x + 4) dx, para evaluar con la Regla de Barrow entre x = - 2 y x = 0,

integras término a término y queda:

A = [ x³/3 + 2x² + 4x ] = evalúas = (0 + 0 + 0) - (- 8/3 + 8 - 8) = 0 - (-8/3) = 8/3.

Espero haberte ayudado.

Tienes el argumento de la integral:

f(x) = ( ∛(x) + √(5*x³) ) / (3*x), distribuyes la raíz cuadrada en el numerador y queda:

f(x) = ( ∛(x) + √(5)*√(x³) ) / (3*x),  

escribes las raíces cuyas bases son literales como potencias con exponentes fraccionarios y queda:

f(x) = ( x^1/3 + √(5)*x^3/2 ) / (3*x), distribuyes el denominador y queda:

f(x) = x^1/3 / (3*x) + √(5)*x^3/2 ) / (3*x), aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en ambos términos y queda:

f(x) = x^-2/3/3 + √(5)*x^1/2 /3, ordenas factores y queda:

f(x) = (1/3)*x^-2/3 + ( √(5)/3 )*x^1/2.

Luego integras término a término y queda la última línea del desarrollo que enviaste en tu imagen.

Espero haberte ayudado.

Está todo bien.

Los naturales compuestos.

Creo que también serían los primos.

No vi la negación delante del cuantificador. Son los primos exclusivamente.

Habra que analizar las fuerzas en el eje vertical, y hay dos, a saber, el peso del sistema, que va hacia abajo (la persona y la plataforma) y la tension que ofrece la cuerda y esta fuerza va hacia arriba

Calculemos el peso del sistema, sumando ambas masas, tenemos que la masa del sistema es de 120kg, por lo tanto, el peso es de P=120(9,8)

Por la segunda ley de Newton, sabemos que la suma de las fuerzas es igual a masa por aceleracion, luego si aplicamos esto en el eje vertical tenemos que la suma del peso y de la tension (que al ir en sentidos diferentes se restaran) es igual a la masa del sistema por la aceleracion, i.e.

F-P=ma ; donde F es la fuerza de tension

,luego F=P+ma=mg+ma=m(g+a)=120kg(9,8m/s2+0,6m/s2)=120kg(10,4m/s2) =1248N

Si tienes alguna duda, nos cuentas

Hola, yo lo plantee de esa forma, pero el profesor de la clase me dio el resultado y resulta que es 63.7 Kg (624 N), pero no entiendo el porque

Te lo envío hecho, es complicado de ver, el primero que hago así, pero... ahí va. Un Saludo.

ah habia que plantearlo en cada cuerpo. ¿siempre que se presenten 2 o mas cuerpos habra que plantear las ecuaciones en cada cuerpo? El resultado de Alejandro Legaspe estaria mal o tambien es aceptado?

Remata el ejercicio Moises: