y = mx + n.    De tal modo que    500 = 200 m + n   y  1300 = 600 m + n.  Resolviendo ese sistema de incógnitas m y n, se obtiene que m = 2  y n = 100.  La función lineal pedida es   y = 2 x + 100

Una de las ecuaciones finales del último problema, al igualar los determinantes a 0, contiene un error en la solución, con lo cual el resultado final cambia

Gracias, José:

Viendo la nube de puntos que generan esos datos, parece que se ajustan a una recta, así que lo que hay que hacer es hallar la recta de regresión del PPS sobre el TAE. Lo he hecho con un programa online y da esto:

Muchas gracias, pero así estoy en las mismas porque no sé cómo corregir lo que he hecho. Necesito ayuda :( 

Muéstrame lo que has hecho

 1.2 Problema 8

España tenía en 2014 una de las tasas de abandono escolar prematuro más altas en la Unión Europea, con el 21,9%. Es decir, casi 22 de cada 100 estudiantes abandonan los estudios sin obtener el título de secundario.

¿Hay alguna relación entre la tasa de abandono y el gasto por estudiante de secundaria? A continuación, puedes ver los datos del gasto por estudiante de secundaria expresado  en términos de paridad de poder adquisitivos en euros (PPS) y la tasa de abandono en tanto por ciento (TAE).

A más inversión por estudiante de secundaria, la tasa de abandono escolar prematuro es menor.

1. Representa gráficamente el diagrama correspondiente a TAE-PPS. ¿Se observa alguna relación entre las variables estudiadas?  ¿Aleatoria o lineal?

Si el gasto por estudiante es mayor, la tasa de abandono escolar prematuro será mucho menor. Es lineal.

2. En el caso de que la relación sea lineal, traza la recta que mejor se ajuste a los puntos y calcula su ecuación.

            A (8356, 8,5)

            B (7412, 9,5)

m= y2-y1x2-x1= 9,5-8,58356-7412=  1944

y=mx+n

9,5= 7412944+ n

8968=7412+n

n=1556

y= 1944x + 1556

3. Utilizando la ecuación de la recta del punto 2, ¿Qué tasa de abandono escolar sería la esperada sabiendo que el PPS en España es de 7364€? Compara el resultado con el valor real e intenta explicar la diferencia.

y = 1944x + 15561

y= 7364+1468864944= 1563,80

Estos dos últimos ejercicios son los que no me salen. Adjunto también los enunciados para dar contexto.

Para que el límite dé cero, o el numerador es cero, o el denominador es infinito, o ambos. Si te das cuenta el denominador ya es infinito, y lo será en general para cualquier valor de b, ya que la exponencial solo puede dar valores positivos. Si el denominador es infinito, vale con que el numerador crezca más despacio (ya que en principio hay una indeterminación infinito/infinito). Esa indeterminación se resuelve por L'Hôpital, y mientras esté la exponencial en el denominador, el infinito del denominador crecerá más rápido. Si no estuviese la exponencial, el numerador competiría con el x³ del denominador, que ganará sobre el del numerador siempre que el exponente de este sea menor. En resumen:

-Si b es distinto de cero, cualquier valor finito de a es válido.

-Si b es igual a cero, 'a' tiene que ser menor que tres.

Cumple la reflexiva, la simétrica y la transitiva.

Es una relación de equivalencia y sus clases de equivalencia son dos {{a,d}, {b,c}}

P({∅}) = {∅, {∅}}

Si la traslado a función, sería f(x) = x.a^x    con |a| <1.    Haciendo el límite cuando x tiende a +∞ obtengo 0, que coincidirá  con el límite de la sucesión original cuando n tiende a  +∞.  El límite sería así: