No entiendo de dónde sacas el 20

Una clase de equivalencia es el conjunto de todos los elementos relacionados entre sí por una relación de equivalencia.

Por ejemplo: Supon que definimos en las personas la siguiente relación:  a R b   si a y b son hijos de los mismos padres.   Es reflexiva, pues toda persona es hija de los mismos padres que ella misma. Es simétrica si Pepe y Juan tienen los mismos padres, Juan y Pepe también.  Y por supuesto es transitiva.  Es una relación de equivalencia.  ¿Cuáles serían las clases de equivalencia?    Serían los conjuntos formados por los hermanos.

No es transitiva porque 3 R 4  (3,4)∈R   y   4 R 1  (4,1)∈R   sin embargo 3 no está relacionado con 1    (3,1)∉R

En (-∞, 0) es convexa y en (0, +∞) es cóncava.  Hay algunos libros (pocos) que lo determinan al revés. El criterio usual es considerar convexa cuando las rectas tangentes a la gráfica están por debajo de dicha gráfica, y cóncava cuando las rectas tangentes están por encima.

Otra forma de verlo es que si ponemos un observador en -∞.  verá las ramas entrantes como una concavidad y las ramas salientes como una convexidad.

Fijándonos en el dibujo se puede apreciar que en el intervalo (-∞,0) es de una forma y en el intervalo (0,+∞) es de la otra.

consulta a tu profe o en los apuntes como se llama cada forma, pues existen ambas formas de denominarlos.

Aventuro la siguiente respuesta:

a) R es relación de orden parcial, pues cumple las tres propiedades que la determinan: reflexiva, antisimétrica y transitiva.   La demostración se basa en que R1 y R2 son reflexivas antisimétricas y transitivas.

b) R es de orden total. Demostración:   Sea (a,b) cualquier par de AxB  → a∈A y b∈B.    Como R1 y R2 son relaciones de orden total en A y B respectivamente, ∃  c∈A y d∈B   de modo que aR1c  y bR2d,   es decir que (a,b)R(c,d). Hemos demostrado que todo par de AxB se relaciona con al menos otro par de AxB, por lo que la relación es de orden total.

P({∅}) = {∅, {∅}}

Hay que simplificar ese cociente:

lim f(x) =(x+2)(x+3)2 (x-4)

x--2         ----------------------    =  

                   (x-4)2 (x+2)

=lim f(x) =(x+3)2 

x--2         ---------------------- = 25/-2

                   (x-4) 

Muchísimas gracias Jose