No entiendo la parte en la que estabas desarrollando el coseno de 30 donde sustituyes b+x por (a+b)/2

Y última cosa ya; la parte donde aplicas el teorema del seno, ¿cómo sabes que c/sen 30 = 2R?

Teorema del seno: en un triángulo cualquiera la razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Qué estudias, Caio?

1ro de Bachillerato, y si te soy sincero, 1ra vez que veo esa definición del teorema del seno, he revisado todos mis libros de matemáticas que cuentan con trigonometría básica y ninguno salía eso.

Perdona por no saber cosas elementales, ya no sucederá!

Si me pones tu correo, te mando  buena teoría.

Efectivamente. La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Cuando la derivada se anula la recta tangente a la misma es una línea horizontal, así que en ese punto específico, la derivada no crece ni decrece.

Más o menos

Me podrías explicar como lo has determinado? por favor

Los límites me informan por donde anda la gráfica cuando x tiende a -2  (+infinito) (asíntota vertical) y cuando x tiene a infinito la función tiende a 2 (Asíntota horizontal). El mínimo relativo es el punto donde la función cambia de decrecer a crecer (f '<0 a f ' >0) y el máximo donde cambia de crecer a decrecer (f '>0 a f ' <0). Los puntos de inflexión se producen donde la función cambia de cóncava a convexa o viceversa (f''<0 a f''>0 o viceversa)

Observa que (2,a) está repetido, en cuyo caso solo se considera una vez.   Seguramente han querido escribir (2, c), pero te envío la matriz booleana con los datos originales.

El problema está en la aplicación de dos de las propiedades de los logaritmos. En la segunda fila, puedes separar

log (3 *√(1/2)) = log3 + log(√(1/2))

Esto es importante porque, solo puedes pasar un exponente multiplicando fuera de un logaritmo si el exponente afecta a todo el contenido del logaritmo.

Con eso, el segundo término queda:

log√(1/2) = log ((1/2)^1/2) = log(2^-1/2) = -1/2 log(2)

Recuerda que una raíz cuadrada es equivalente a un 1/2 en el exponente.

Imagino que con eso ya sabrás hacerlo, pero si no es así, dime y vemos cómo seguir.

El (a+1) está incluído en el cálculo del determinante, fíjate que aparece (a+1)³ que es la cantidad de (a+1) que aparecían en la matriz.

a=2 es el valor para el cual la matriz tiene rango menor que 4. Coge una sección de 3x3 para comprobar que tiene determinante distinto de cero (si el determinante fuese 0, la matriz podría ser de rango 2). Como cogiendo una sección de 3x3 el determinante ha salido distinto de cero, la matriz es de rango 3.

Una forma de calcular determinantes de 4x4 es cogiendo cada elemento de una columna y multiplicarlo por el determinante de la matriz (de un orden inferior) que no contiene ni a la columna en cuestión, ni a la fila donde está cada elemento. O sea, una suma de 4 términos.

Han seleccionado una columna que tiene 3 ceros, de forma que 3 de esos cuatro términos desaparecen y solo queda el que ves en el ejercicio. Fíjate que la matriz que multiplica a '1' es la que tenías en 4x4 sin la fila y la columna donde aparece ese '1'.